24.1.3-24.1.4 弧、弦、圆心角 圆周角-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

24.1.3&24.1.4 弧、弦、圆心角 圆周角 考点一：弧、弦、圆心角 （1）顶点在圆心的角叫做__圆心角_. （2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等_，所对的弦也_相等_. （3）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等. 考点四：圆周角 （1）圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交. （2）同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的___一半____. （3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的__一半___. （4）半圆(或直径)所对的圆周角是_____直角________，90°的圆周角所对的弦是____直径___________. （5）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_____圆内接多边形 ________，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的____对角互补__________. 题型一：弧、弦、圆心角关系求解 1．（2023秋·江苏南通·九年级校考）下列语句中正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023秋·九年级课时练习）在同圆或等圆中，若的长度等于的长度，则下列说法正确的有（　　） ①的度数的度数；②所对的圆心角等于所对的圆心角；③和是等弧；④所对的弦长等于所对的弦长． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市雅礼实验中学校考阶段练习）如图，在中，，D、E分别是半径与的中点，连接，，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型二：：弧、弦、圆心角关系求证 4．（2022秋·河北廊坊·九年级校考期中）如图，是圆的直径，为的弦，，垂足为，下面结论正确的有（    ）    ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023秋·九年级）如图所示，在中，，则在①；②；③；④中，正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2022秋·河南许昌·九年级统考期中）如图所示，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D．O到的距离相等 题型三：求圆弧的度数问题 7．（2022春·九年级课时练习）如图，已知的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是，，若与互补，弦，则弦CD的长为（    ） A．6 B．8 C． D．5 8．（2022春·九年级课时练习）如图，在⊙O中， 点B是的中点，点D在上， 连接OA、OB、BD、CD．若∠AOB=50°，则∠BDC的大小为 ． 9．（2020秋·福建龙岩·九年级校考期中）如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若的度数为35°，则的度数是 ． 题型四：圆周角定理 10．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，AB为的直径，点C在上，且于点O，弦CD与AB相交于点E，若，则的度数为（    ） A．20° B．30° C．25° D．35° 11．（2023秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，当时，的度数是（    ）    A． B． C． D． 12．（2023秋·江苏常州·九年级常州市清潭中学校考阶段练习）如图，是的直径，是的弦，连接，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 题型五：等（同）弧所对圆周角问题 13．（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市雅礼实验中学校考阶段练习）如图，在中弦、相交于P，，，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）如图，内接于圆O，是圆O的直径，若，则等于(   )    A． B． C． D． 15．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，内接于，是的中点，连接，，，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 题型六：90°所对的圆周角是直径问题 16．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，内接于，，，为的直径，，则长为（    ）    A．4 B． C．6 D． 17．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，内接于，为的直径，点在上，连接，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 18．（2023秋·浙江·九年级专题