特训05 勾股定理压轴题（江苏精品归纳）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训05 勾股定理压轴题（江苏精品归纳） 一、解答题 1．（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）在中，，点、分别在射线、上．    (1)如图1，当点、分别在线段、上时，，求证：； (2)如图2，当点、分别在线段、的延长线上时，，判断是否依然成立，并说明理由； (3)如图3，当点在线段上，点在线段的延长线上，是边长为4的等边三角形，且，求线段的长； (4)如图4，在中，，，为边上任意一点（不与点，重合），为延长线上一点．判断与能否相等，若能，求的取值范围；若不能，说明理由． 2．（2022秋·江苏宿迁·八年级校考期末）（1）【问题解决】如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，，求的长． （2）【问题延伸】如图2，在中，，，，过点C作，且，连接，求的长． （3）【问题拓展】如图3，四边形中，，面积为，且的长为8，求与的面积． 3．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）【情境建模】（1）苏科版教材八年级上册第60页，研究了等腰三角形的轴对称性，我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．    小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形．即如图1，已知，点D在的边上，平分，且，求证：．请你帮助小明完成证明； 请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题： 【理解内化】（2）①如图2，在中，是角平分线，过点B作的垂线交、AC于点E、F，．求证：；    ②如图3，在四边形中，，平分，当的面积最大时，请直接写出此时的长． 【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中，，，该绿化带中修建了健身步道，其中入口M、N分别在上，步道分别平分和，，．现要用围挡完全封闭区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，试求需要围挡多少m？（步道宽度和接头忽略不计）    4．（2023秋·江苏南通·八年级校联考期末）（1）如图1，在中．点D，E，F分别在边上，，．求证； （2）如图2．在中．，．点D，F分别是边上的动点．且．以DF为腰向右作等腰．使得，．连接． ①试猜想线段之间的数量关系，并说明理由． ②如图3．已知，点G是的中点，连接．求的最小值． 5．（2023秋·江苏·八年级专题练习）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． (1)①勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）； ②如图1，大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，如果将如图1中的四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，求图2中最大的正方形的面积． (2)如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个； (3)如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为、，直角三角形面积为，请判断、、的关系______． 6．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期中）【问题探究】 （1）如图1，锐角中，分别以、为边向外作等腰直角和等腰直角，使，，，连接，，请判断与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，四边形中，，，，求的值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和全等的三角形，将进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算； 【变式思考】 （3）如图3，四边形中，，，，，，则___________． 7．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）新定义：若一个凸四边形的一条对角线把该四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，这条对角线称为“美妙线”． (1)如图1，四边形是“等腰四边形”，为“美妙线”，若，则______°； (2)如图2，四边形中，，，，试说明四边形是“等腰四边形”； (3)若在“等腰四边形”中，，且为“美妙线”，请直接写出的度数______ 8．（2022秋·江苏盐城·八年级统考期中）定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”． (1)在中，，，． ①如图1，若O为的中点，则射线_____的等腰分割线（填“是”或“不是”） ②如图2，已知的一条等腰分割线交边于点P，且，请求出的长度． (2)如图3，中，为边上的高，F为的中点，过点F的直线l交于点E，作，，垂足为M，N，，，且．若射线为的“等腰分割线”，求的最大值．