特训06 勾股定理压轴题（2023年新题速递）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训06 勾股定理 压轴题（2023年新题速递） 一、解答题 1．（2023秋·陕西西安·八年级西北大学附中校考开学考试）在边长为2的等边中，点D是中点，点E在线段上    (1)如图1，的最小值为　 　； (2)在的下方作等边，连接，如图2，求出的度数；如果变化； (3)在图2的基础上，连接，如图3，当的周长最小时，求的度数． 2．（2023秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，在中，，的一个动点，作点关于的对称点，，交直线于点．    (1)若，，是边上的高线． ①求线段的长； ②当，求线段的长； (2)在的情况下，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 3．（2023春·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）综合与实践．问题情境：数学课上，老师出示了一个问题，如图①，在中，平分交于点于点于点，求证：．    独立思考：（1）请解答老师提出的问题： （2）如图②．在（1）的情况下，如果的两边分别与相交于两点，其它条件不变，那么又有相等关系：__________，请加以证明． 问题解决：（3）如图③，在中，，，平分交于点，，求四边形的周长． 4．（2023春·辽宁大连·八年级校考阶段练习）如图1，在中，，，过点A作交于点D． (1)填空： ______°； (2)求的值； (3)①说法１：如图2，在AB上截取，将线段绕点M顺时针旋转90°得到，连接交于点E，探究之间的数量关系，并证明． ②说法2：如图2，若平分交于点E，探究之间的数量关系，并证明． (4)说法3：若平分交于点E，探究三条线段之间的数量关系，并证明． 5．（2023春·四川成都·八年级校考期末）【一线三等角模型】如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，请直接写出图中相等的线段（除已知边外） 【模型运用】如图2，在等边中，D，E分别为边上的点，，，连接.若，求证：； 【能力提升】如图3，在等边中，，点A，点C分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点A从点E运动到点D，请在图3中作出点B的运动轨迹，并求出点B的运动路程．    6．（2023春·山东青岛·八年级统考期末）图形定义：四边形若满足，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．    （1）若四边形为对角互补四边形，且，则的度数为_________． （2）如图1，四边形为对角互补四边形，．求证：平分． 小云同学是这么做的：延长至，使得，连，可证明，得到是等腰直角三角形，由此证明出平分，还可以知道三者关系为：_________； （3）如图2，四边形为对角互补四边形，且满足，则，三者关系为：_________． 7．（2023春·四川成都·八年级统考期末）已知，与均为等腰直角三角形，且，，其中，绕着A点逆时针进行旋转，连接，．      (1)若旋转至图1位置时，求证：； (2)若旋转至图2位置时，发现B，D，E三点恰好共线，证明：； (3)若旋转至图3位置时，线段恰好垂直于，此时的延长线与交于点F，点F恰好为中点，若，求线段的长． 8．（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）在中，，点、分别在射线、上．    (1)如图1，当点、分别在线段、上时，，求证：； (2)如图2，当点、分别在线段、的延长线上时，，判断是否依然成立，并说明理由； (3)如图3，当点在线段上，点在线段的延长线上，是边长为4的等边三角形，且，求线段的长； (4)如图4，在中，，，为边上任意一点（不与点，重合），为延长线上一点．判断与能否相等，若能，求的取值范围；若不能，说明理由． 9．（2023春·河南郑州·八年级校联考期末）综合与实践：数学课上，同学们以“等边三角形折叠”为主题开展数学活动．    (1)操作判断，操作一：将如图（1）所示的等边三角形纸片折叠，使点B和点C重合，得到折痕，把纸片展开，如图（2）；操作二：将如图（1）所示的等边三角形纸片折叠，分别使点B和点C重合，点A和点C重合，点A和点B重合，折叠三次，得到三条折痕，，，三条折痕的相交于点O，把纸片展开，如图（3）；若等边三角形的边长为4，根据以上操作，①；②；③，这三种线段和中，线段和最小的是（填序号）________，最小值是 ． (2)迁移研究：小帅同学将等边三角形纸片换成等腰三角形纸片，继续研究，过程如下：将等腰三角形纸片按照（1）中的操作二进行折叠，折痕交点为点O，把纸片展开，如图（4），若，，求点O到点A的距离． (3)拓展应用：在等腰△ABC中，已知，的面积为10，点O到三个顶点的距离相等，请直接写出点O到点A的距离． 10．（2023春·贵州铜仁·八年级统考期末）（1）阅读理解 由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，