26.2 实际问题与反比例函数( 教学设计）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函数”26.2 实际问题与反比例函数，内容包括：利用反比例函数解决实际生活问题. 2.内容解析 反比例函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，将实际问题中的变量关系转化为反比例函数后，就可以利用反比例函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型．本节课是在学生学习反比例函数的图象和性质的基础上，利用反比例函数解决实际生活问题. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用反比例函数解决实际生活问题． 二、目标和目标解析 1.目标 1）运用反比例函数的知识解决实际问题. 2）经历“实际问题－建立模型－拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力. 3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想. 2.目标解析 达成目标1）的标志是：利用反比例函数解决实际生活问题． 达成目标2）3）的标志是：经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想，并发展学生分析、解决问题的能力. 三、教学问题诊断分析 学生已经学习了反比例函数的图象和性质，这为本节课的学习奠定了基础．但运用反比例函数的知识解决实际问题关键在于建立反比例函数模型，对学生来说，要完成这一过程难度较大． 基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题抽象出数学模型，并利用反比例函数解决实际问题． 四、教学过程设计 （一）复习巩固 【提问一】回顾反比例函数的图象与性质？ 【提问二】k的正负决定了什么？ 师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题. 【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究利用反比例函数解决实际生活问题打好基础． （二）探究新知 【问题一】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室． 1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ 2）公司决定把储存室的底面积S定为500 ，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 【问题二】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． 1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ 2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨 师生活动：先由学生回答问题一、二，教师巡视，根据情况参与讨论，帮助学生获得正确认知. 【设计意图】通过提问，让学生在解决实际问题的过程中体会与二次函数之间的联系. 【问题三】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡。通俗一点可以描述为：阻力×阻力臂 = 动力×动力臂 【提问】在我们使用撬棍时，如何操作可以比较省力撬动 物体呢？为什么？ 师生活动：学生思考、交流，得出：若阻力×阻力臂的乘积为定值，则动力臂越长，动力越小.所以动力臂越长越省力. 【问题四】小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m 1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ 2)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半， 则动力臂至少要加长多少米？ 【问题五】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示. 1)输出功率P与电阻R有怎样的关系？ 2)用电器输出功率的范围多大？ 师生活动：先由学生回答问题四、五，教师巡视，根据情况参与讨论，帮助学生获得正确认知.从而得出利用反比例函数解决实际问题的关键：建立反比例函数模型 . 【设计意图】通过提问，让学生理解利用反比例函数解决实际问题的关键：建立反比例函数模型. （三）典例分析与针对训练 例1 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示． 1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式___________； 2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？ 3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？ 【针对训练】 1. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示. 1）求密度ρ关