特训10 期中解答题汇编（第24-25题）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训10 期中解答题汇编（第24-25题） 一、解答题 1．（2020秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）如图，直线与轴交于，与轴交于，点在轴上，且，是线段上的一点（与、不重合），以为顶点作，与交于点，且．    (1)求点的坐标． (2)若，求点的坐标． (3)若是直角三角，求点的坐标． 2．（2020秋·上海浦东新·九年级统考期中）如果，已知△ABC，A（0，﹣4），B（﹣2，0），C（4，0）． （1）求sin∠BAC的值． （2）若点P在y轴上，且△POC与△AOB相似，请直接写出点P的坐标． （3）已知点M在y轴上，如果∠OMB+∠OAB＝∠ACB，求点M的坐标． 3．（2023秋·上海虹口·九年级上外附中校考阶段练习）如图，四边形是矩形，点、在坐标轴上，绕点顺时针旋转得到，点在轴上，直线交轴于点，交于点，线段、的长是方程的两个根，且．    备用图 (1)求直线的解析式； (2)判断与是否相似？并说明理由． (3)点在坐标轴上，平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2021秋·上海长宁·九年级上海市延安初级中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点B在直线l：y＝x上且位于第三象限，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于第二象限内的点C． （1）设BC与AO相交于点D， ①若BA＝BO，求证：CD＝CO； ②求：点A到直线l的距离； （2）是否存在点B，使得以A、B、C为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由． 5．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）已知：在如图所示的平面直角坐标系中，直线经过点，并且与y轴交于点C，点A在x轴正半轴上，且． (1)求直线的解析式以及点A的坐标； (2)连接、，求的余弦值； (3)设直线交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点P，使得与相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 6．（2022秋·上海·九年级上海市市北初级中学校考期中）如图，已知平面直角坐标系，直线的经过点和点． (1)求m、n的值； (2)设点P在平面直角坐标系内，过点P作，垂足为A，且，求点P的坐标． (3)设点Q在直线上，且在第一象限内，直线与y轴的交点为点D，如果，求点Q的坐标． 7．（2022秋·上海奉贤·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线经过菱形的顶点 和顶点B． (1)求b的值以及顶点C的坐标； (2)将该菱形向下平移，其中顶点C的对应点是． ①当点恰好落在对角线上时，求该菱形平移的距离； ②当点在x轴上时，原菱形边上一点P平移后的对应点是Q，如果，求点Q的坐标． 8．（2022春·上海·八年级专题练习）如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是． （1）试说明是等腰三角形； （2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，的面积为S． ①求S与t的函数关系式； ②设点M在线段OB上运动时，是否存在的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由； ③在运动过程中，当为直角三角形时，求t的值． 9．（2020秋·上海青浦·九年级校考期中）在中，为边上一动点（点与点不重合），联结．过点作交边于点．        (1)如图，当时，求的长； (2)设，求关于的函数解析式并写出函数定义域； (3)把沿直线翻折得，联结，线段与射线交于点，当是等腰三角形时，直接写出的长． 10．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）如图，已知线段，是线段上任意一点（不与点、重合），分别以、为边，在的同侧作等边和，连接与交于点，连接． 当时，试求的正切值； 若线段是线段和的比例中项，试求这时的值； 记四边形的面积为，当在线段上运动时，与是否成正比例，若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由． 11．（2022秋·上海·九年级校考期中）如图，在梯形ABCD中，，，，点E、F分别在线段、上，．的延长线交边于点G，AF交于点N、其延长线交的延长线于点H．设x． (1)　　；　　；（用x的代数式表示、） (2)如果的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (3)联结，当与相似时，求的长． 12．（2022秋·上海松江·九年级校考期中）已知：如图，在平行四边形中，，，，E为上一动点，作，射线交射线于点G． (1)如图1当时，求的长； (2)如图2，当点G在线段上时，射线交射线于点F，设，，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当是等腰三角形时，直接写出的长． 13．（2022