24.4 相似三角形的判定（第1课时）（教学课件）数学沪教版五四制九年级上册

24.4相似三角形的判定（第1课时） 第24章 相似三角形 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 相似三角形的判定预备定理 相似三角形 相似三角形的判定预备定理 01 02 CONTANTS 目 录 相似三角形 01 情景引入 2023/6/20 4 1.相似多边形的定义 各角分别______，各边_______ 的两个多边形叫做相似多边形 2.相似多边形性质 相似多边形对应角______，对应边______。 . 相等 成比例 相等 成比例 回顾引入 2023/6/20 5 这两个三角形的形状相同，所以它们是相似三角形. B C A B′ C′ A′ 相似三角形 探究新知 6 　　对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles)．相似三角形对应边的比叫做它们的相似比(similar ratio) .　　 归纳总结 探究新知 7 　　如图，在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，　　　　　　　　　　　 即△ABC 与△ A′B′C′相似. △ABC与 △ A′B′C′的相似比为k. 　　△ABC 与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC 相似于△A′B′C′”. 探究新知 8 1.要点精析： (1)若两个三角形相似，则三个角分别相等，三条边成比例； (2)相似三角形具有传递性：即 若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″， 则△ABC∽△A″B″C″； (3)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形是相似比为1的相似三角形． 探究新知 9 2.易错警示： (1)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即 要把对应顶点的字母写在对应位置上． (2)顺序性：求两相似三角形的相似比时，要注意顺序 性．若当△ABC∽△A′B′C′时， 则△A′B′C′∽△ABC时， 探究新知 10 如图，△AEF∽△ABC. (1)若AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，求BC 的长. (2)求证：EF∥BC. (1)∵△AEF∽△ABC， ∴ 又∵AE＝3，AB＝5，EF＝2.4， ∴ 例1 解： 典型例题 11 (2)∵△AEF∽△ABC， ∴∠AEF＝∠B. ∴BF∥BC. 典型例题 12 　　根据相似三角形的定义进行判断，即证出三个角 分别相等，三条边成比例即可． 归纳总结 探究新知 13 相似三角形的判定预备定理 02 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边、直角边 H L 问题 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 探究新知 已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E . 猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。 A B C D E 证明: 且 ∠A= ∠A ∵ DE // BC ∴∠1 =∠B，∠2 =∠C ∴ △ADE与△ABC的对应角相等 相似。 1 2 探究新知 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。 ∴ 四边形DBFE是平行四边形 ∴ DE=BF , DB= EF ∴ △ADE ∽ △ABC A B C D E F 过E作EF//AB交BC于F 又∵ DE // BC 又∵ AD = DB ∴ AD = EF ∵ ∠A =∠3， ∠2 =∠C ∴ △ADE≌△EFC ∴ DE = FC =BF， ∴ ∴ ∴ △ADE与△ABC的对应边成比例 2 3 AE=EC 已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系? 猜想：△ADE与△ABC有什么关系? 相似。 A B C D E F 当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？ 1 2 你能证明吗？ 探究新知 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 相似三角形判定的预备定理 A B C D E 即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC A型 你还能画出其他图形吗？ 探究新知 A B C D E 相似具有传递性 △ADE∽△ABC M N 如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？ △AMN∽△ADE △AMN∽△ABC 共有三对相似三角形。