高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章～第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）

高二上学期考前必刷卷（01） 考试范围：第一章~第二章，满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．如果且，那么直线不通过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．向量，，若，则（    ） A．， B．， C．， D． 3．若光线沿倾斜角为120°的直线射向轴上的点，则经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（    ） A． B． C． D． 5．当圆C：截直线l：所得的弦长最短时，实数（    ） A． B．－1 C． D．1 6．太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为的圆，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线.给出以下命题： ①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为，则； ②当时，直线与黑色阴影区域有个公共点； ③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有个公共点. 其中所有正确命题的序号是（       ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（    ）． A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（    ） A．对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得 B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C．若，，则 D．若所在直线两两共面，则共面 10．下面四个结论正确的是（    ） A．向量，若，则． B．若空间四个点，，则三点共线． C．已知向量，，若，则为钝角． D．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底； 11．（多选）下列说法正确的是（    ） A．若直线经过第一､二､四象限，则点在第三象限 B．直线过定点 C．过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D．斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为 12．已知直线：，圆：，下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心为，半径 B．直线与圆相交且平分圆的面积与周长 C．若直线在两坐标轴上的截距相等，则 D．若直线的倾斜角为，则 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．已知四面体，空间的一点满足，若共面，则 . 14．已知点在动直线上的投影为点M，若点，则的最大值为 ． 15．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为 . 16．动点与定点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是 . 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知直线l：． (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程． 18．如图，在正四棱柱中，，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19．如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，． (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20．已知线段的端点B的坐标为，端点A在圆上运动. (1)求线段的中点M的轨迹方程； (2)已知点为（1）所求轨迹上任意一点，求的最大值. 21．在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切． （1）求圆O的方程： （2）已知圆O与x轴相交于两点，圆O内的动点P满足，求的取值范围． 22．已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点． （1）求的轨迹方程； （2）当时，求的方程及的面积． 3 / 4 ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期考前必刷卷（01） 考试范围：第一章~第二章，满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．如果且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】化简直线方程为直线的斜截式方程，结合斜率和在轴上的截距，即可求解. 【详解】因为，且，所以、、均不为零， 由直线方程，可化为，