精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2024届高三上学期第二次阶段考数学试题

惠来一中2023-2024学年第一学期第二次阶段考试高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象与指数函数的图象关于轴对称，则实数的值是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若a是第二象限角，则为第一象限或第三象限角 C. 若角a的终边过点P（3k，4k）(k≠0），则 D. 若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 6. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设、在放射性同位素铯衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，则铯含量在时的瞬间变化率为（　 　） A. （太贝克/年） B. （太贝克/年） C. （太贝克/年） D. （太贝克/年） 7. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数与函数的图象在区间上恰有两对关于轴对称的点，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9. 下列说法，正确的有(　　)． A. 函数的零点只有1个且属于区间 B. 若关于的不等式恒成立，则 C. 函数的图像与函数的图像有3个不同的交点 D. 函数最小值是1 10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上是增函数 C. 的值域是 D. 的值域是 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（ ） ①当时， ②函数有3个零点 ③的解集为 ④，都有 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 设函数，若关于的方程有四个实数解，，，，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 函数＋在x＝2处的导数为________． 14. 德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图像、表格还是其它形式．已知函数由下表给出，则的值为_____________． x x≤1 1＜x＜2 x≥2 y 1 2 3 15. 已知实数a≠1，函数f(x)＝，若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为________. 16. 一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少，为了保障交通安全，根据有关规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么这个驾驶员至少要经过_____小时才能开车(结果精确到小时，参考数据，). 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知角的终边经过点，且． （1）求值； （2）求的值． 18. 已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为． （1）求集合； （2）已知，，若是的必要不充分条件，试求实数的取值范围． 19. 已知函数（，且），且． （1）若，求实数的取值范围； （2）求使成立的的值． 20. 设命题：实数满足不等式，命题：函数无极值点. （1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围； （2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值． 21. 已知函数和 （1）若是的导函数，求的值 （2）当时，不等式恒成立，其中是导函数,求正整数的最大值. 22. 已知函数在处的切线与直线平行. （1）求实数值，并判断函数的单调性； （2）若方程有两个不同实根，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠来一中2023-2024学年第一学期第二次阶段考试高三数学 一、单项选择题：本