24.1.1 圆（讲+练，5大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

24.1.1 圆 1.了解圆及弦、弧(劣弧、优孤)圆心角、圆周角、等圆、等弧、圆内接多边形等有关概念 2.通过观察实验,认识圆的对称性,理解圆既是轴对称图形又是中心对称图形 3.掌握垂径定理及其推论,能运用垂径定理及其推论解决实际问题 4.掌握弧、弦、圆心角之间的关系,并能运用这些关系解决有关问题 5.掌握圆周角定理及其推论,并能进行相关的证明和计算 知识点一 圆的概念及表示方法 (1) 圆的描述性定义:如图所示,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA 叫做半径 (2) 圆的集合性定义:将圆心为O、半径为r的圆看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合 (3) 圆的表示方法:以点0为圆心的圆,记作,读作“圆O” 注意 (1) “圆”指的是“圆周”(一条封闭的曲线),而不是圆面. (2) 确定一个圆的两个因素:圆心和半径.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. (3) 圆上任意两点和圆心构成的三角形是等腰三角形. (4) 半径是线段. 知识点二 圆的特性 (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r),即同一个圆中的所有半径都相等 (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 即学即练1 下列条件中，能确定一个圆的是（    ） A．以点为圆心 B．以长为半径 C．以点为圆心，长为半径 D．经过点 即学即练2 （2021秋·福建南平·九年级校考阶段练习）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是 ． 知识点三 圆的有关概念 1.弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图中“弦AC”，直径是圆中最长的弦,但弦不一定是直径 2.直径 经过圆心的弦叫做直径，如图中“直径AB” 3.弧、半圆、劣弧、优弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆; 大于半圆的弧叫做优弧,用三个字母表示,如图中的;小于半圆的弧叫做劣 (liè)弧,用两个字母表示,如图中的 注意：半圆是弧,但弧不一定是半圆;弧包括优弧、劣弧和半圆 4.等圆 能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出:半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等 注意：等圆只和半径的大小有关,和圆心的位置无关 5.等弧 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧 注意：长度相等的弧不一定是等弧 即学即练 有下列说法：①同圆中，所有的半径都相等；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （1） 半圆既不是优弧，也不是劣弧. （2） 等弧必须具备两个条件，一是两弧所在圆的半径相等,二是弧的长度相等， 只有在同圆或等圆中才存在等弧,在大小不等的两个圆中不存在等弧，因此在判断两弧是否为等弧时，首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆,然后再看弧的长度是否相等 题型一 圆的基本概念辨析 例1（2023秋·江苏常州·九年级常州市清潭中学校考阶段练习）下列说法中，正确的个数是（　　） （1）三点确定一个圆（2）长度相等的两条弧一定是等弧（3）半径相等的两个圆是等圆（4）相等的圆心角所对的弦相等（5）长度相等的弦所对的优弧一定是等弧（6）四边形都有一个外接圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 举一反三1（2023秋·江苏连云港·九年级灌云县实验中学校考阶段练习）1.如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交千点．若，则弧的度数为 ．    举一反三2（2023秋·江苏南京·九年级南京民办实验学校校考阶段练习）如图，是的直径，，在上，，是上一动点，是的中点，连接，则的最小值为 ．      题型二 求圆中弦的条数 例2（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 举一反三1（2021秋·湖南长沙·九年级校考期中）如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 举一反三2（2021秋·广东湛江·九年级校考期中）如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有 条． 题型三 求过圆内一点的最长弦 例3（2023秋·河南周口·九年级校考期末）若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 举一反三1（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（    ） A．3cm B