3.1.2 等式的性质（讲+练，4大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

3.1.2 等式的性质 1.会利用等式的两条性质解方程． 2.了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程． 3.由具体实例抽象出等式的性质． 知识点一 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 用式子表示为如果,那么. 知识点二 等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果,那么;如果,那么 提示 等式的两条基本性质是解一元一次方程的依据. 知识点三 等式的另外两种常用性质 除了以上两个性质外,等式还有以下性质: (1) 对称性:若,则;(2)传递性:若,,则 即学即练1 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的． （1）如果，那么 ，理由：根据等式性质 ，在等式两边 ． （2）如果．那么 ．理由：根据等式性质 ，在等式两边 ． （3）如果，那么 ，理由：根据等式性质 ，在等式两边 ． （4）如果，那么 ．理由：根据等式性质 ，在等式两边 ． 即学即练2 （2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）下列变形中，不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 即学即练3 利用等式的性质解一元一次方程 （1）2x-3=9         （2）-x+2=4x-7   （3）4x+2=x        （4） 题型一 用一个字母表示另一个字母 例1（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）已知方程，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A． B． C． D． 举一反三1（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）将方程变形为用含x的代数式表示y的形式： ． 举一反三2（2023春·北京海淀·七年级校考期末）将方程变形为用含的式子表示，则 ． 题型二 利用等式性质变形式子 例2（2023春·河南南阳·七年级统考期中）下列等式变形正确的是（　　） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 举一反三1（2023秋·山东东营·六年级校考期末）设是有理数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 举一反三2（2023春·福建泉州·七年级校考期中）根据等式的基本性质，下列变形不一定正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型三 等式的性质的应用 例3（2023春·浙江杭州·七年级统考期末）已知 是常数， ． (1)若，，求； (2)试将等式变形成“”形式，其中，表示关于，，的整式； (3)若的取值与无关，请说明． 举一反三1（2023春·浙江金华·七年级统考期末）照相机成像的原理公式为：，用，表示的代数式是（    ） A． B． C． D． 举一反三2（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）如下图可以表示的等式变形是（    ）（其中、、均为正数）    A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 题型四 规律探究 例4（2023秋·河北承德·七年级校考期末）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 第①个图形中有2张正方形纸片； 第②个图形中有张正方形纸片； 第③个图形中有张正方形纸片； 第④个图形中有张正方形纸片； 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： (1)第⑤个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想第个图形中有 张正方形纸片； (2)由（1）可得： （用含的代数式表示）； (3)根据你的发现计算：． 举一反三1（2023秋·湖北恩施·七年级统考期末）在数轴上，点，对应的数分别是，（，），为线段的中点，同时给出如下定义：如果，那么称是的“努力点”．例如：，时，是的“努力点”． (1)若，则______，______． (2)在（1）的条件下，下列说法正确的是______（填序号）； ①是的“努力点”；    ②是的“努力点”； ③是的“努力点”；    ④是的“努力点”． (3)若，且是、其中一点的“努力点”，求值？ 举一反三2（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级校联考期中）（1）观察一列数，，，，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么_______，_______；（可用幂的形式表示） （2）如果想要求的值，可令 将式两边同乘以2，得___________   ， 由减去式，得＝__________________． （3）