浙江省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类③

浙江省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类③ 一．一次函数的应用（共1小题） 1．（2023•丽水）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题： （1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； （2）求方案二y关于x的函数表达式； （3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案． 二．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 2．（2023•丽水）已知点（﹣m，0）和（3m，0）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数，a≠0）的图象上． （1）当m＝﹣1时，求a和b的值； （2）若二次函数的图象经过点A（n，3）且点A不在坐标轴上，当﹣2＜m＜﹣1时，求n的取值范围； （3）求证：b2+4a＝0． 三．菱形的性质（共1小题） 3．（2023•浙江）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF． （1）求证：AE＝AF； （2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数． 四．四边形综合题（共1小题） 4．（2023•丽水）某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明． （1）用三角板分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，画AF⊥DE于点F； （2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图； （3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由． 五．圆的综合题（共1小题） 5．（2023•浙江）已知，AB是半径为1的⊙O的弦，⊙O的另一条弦CD满足CD＝AB，且CD⊥AB于点H（其中点H在圆内，且AH＞BH，CH＞DH）． （1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结AD，猜想：当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求出AD的长度； （3）如图2，延长AH至点F，使得HF＝AH，连结CF，∠HCF的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM．若PD＝AD，求证：MH⊥CP． 六．作图-旋转变换（共1小题） 6．（2023•宁波）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′． （2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C． 七．比例线段（共1小题） 7．（2023•丽水）小慧同学在学习了九年级上册“4.1 比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程． 八．解直角三角形的应用（共1小题） 8．（2023•丽水）如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A﹣D﹣C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝11m，CD＝4m，求管道A﹣D﹣C的总长． 九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题） 9．（2023•浙江）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA＝160cm，识别的最远水平距离OB＝150cm． （1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？ （2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明． （精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 一十．用样本估计总体（共1小题） 10．（2023•丽水）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 170 B 轻度侧弯 　 　 C 中度侧弯 7 D 重度侧弯 　 　 （1）求所抽取的学生总人数； （2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； （3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一