浙江省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类

浙江省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类 一．二次函数综合题（共2小题） 1．（2023•金华）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点P在直线AB上，与x轴的交点为C，D，其中点C的坐标为（2，0），直线BC与直线PD相交于点E． （1）如图2，若抛物线经过原点O． ①求该抛物线的函数表达式； ②求的值． （2）连结PC，∠CPE与∠BAO能否相等？若能，求符合条件的点P的横坐标；若不能，试说明理由． 2．（2023•浙江）在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中． （1）若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？ （2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出t的值； （3）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3．求m的取值范围． 二．四边形综合题（共1小题） 3．（2023•宁波）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角． （1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，对角线BD平分∠ADC．求证：四边形ABCD为邻等四边形． （2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D． （3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E．若AC＝8，DE＝10，求四边形EBCD的周长． 三．圆的综合题（共4小题） 4．（2023•丽水）如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H． （1）求证：AD∥HC； （2）若＝2，求tan∠FAG的值； （3）连结BC交AD于点N，若⊙O的半径为5． 下面三个问题，依次按照易、中、难排列．请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答． ①若OF＝，求BC的长； ②若AH＝，求△ANB的周长； ③若HF•AB＝88，求△BHC的面积． 5．（2023•杭州）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作CF⊥AD于点F，交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF． （1）若BE＝1，求GE的长． （2）求证：BC2＝BG•BO． （3）若FO＝FG，猜想∠CAD的度数，并证明你的结论． 6．（2023•台州）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，AB是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D． （1）如图1，当AB＝6，BP长为π时，求BC的长； （2）如图2，当，时，求的值； （3）如图3，当，BC＝CD时，连接BP，PQ，直接写出的值． 7．（2023•宁波）如图1，锐角△ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，连结BE，CE，过C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连结BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG＝∠AFC． （1）求∠BGC的度数． （2）①求证：AF＝BC． ②若AG＝DF，求tan∠GBC的值． （3）如图2，当点O恰好在BG上且OG＝1时，求AC的长． 四．相似形综合题（共1小题） 8．（2023•温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知OA＝，AC＝1．如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点P作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点P作PH⊥AB于点H．设PH＝x，MN＝y． （1）求CE的长和y关于x的函数表达式； （2）当PH＜PN，且长度分别等于PH，PN，a的三条线段组成的三角形与△BCE相似时，求a的值； （3）延长PN交半圆O于点Q，当NQ＝x﹣3时，求MN的长． 浙江省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类 参考答案与试题解析 一．二次函数综合题（共2小题） 1．（2023•金华）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点P在直线AB上，与x轴的交点为C，D，其中点C的坐标为（2，0），直线BC与直线PD相交于点E． （1）如图2，若抛物线经过原点O． ①求该抛物线的函数表达式； ②求的值． （2）连结PC，∠CPE与∠BAO能否相等？若能，求符合条件的点P的横坐标；若不能，试说明理由． 【答案】（1）①y＝﹣x2+3x；②的值为． （2）∠CPE与∠BAO能相等，点P的横坐标为6或