精品解析：河南省郑州市郑州中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

郑州中学初中部2023—2024学年上学期八年级第一次调研 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 9 的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 9 2. 下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组是（ ） A. 6，8，10 B. 1，2，3 C. 1，， D. 0.3，0.4，0.5 3. 下列式子为最简二次根式的是（　　） A B. C. D. 4. 由于台风影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ） A. 8m B. 10m C. 16m D. 18m 5. 在实数，，01414，，，，0.10100010（两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（　　） A. 3 B. 7 C. 3，7 D. 1，7 7. 如图，数轴上点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点在上的点处，折痕为．若，则线段的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 12. 若，则x＝________． 13. 如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知，，其中阴影部分的面积是 ___ 14. 一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是________． 15. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，的整数部分是，求的值． 18. 下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式………………第一步 ………………第二步 ………………第三步 任务一：以上步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误原因是 ． 任务二：请写出正确的计算过程． 19. （1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： a 0.0001 001 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 填空： ， ． （2）根据你发现规律填空： ①己知，则 ， ； ②，记的整数部分为x，则 ． 20. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 21. 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题： （1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度． （2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值． 22. 问题背景：在中，三边的长分别为，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点．（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将的面积直接填写在横线上． （2）在图2中画三边的长分别为，判断三角形的形状，并说明理由． 23. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2． （1）求证：AB＝BC； （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司