13.1轴对称 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.1轴对称 一、选择题 1．下列“数字图形”中，是轴对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．点A（－2021，1）关于 轴对称的点的坐标是（　　） A．（－2021，1） B．（2021，－1） C．（2021，1） D．（－2021，－1） 3．如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC＝DF B．BO＝EO C．AB＝EF D．l是线段AD的垂直平分线 4．如图，数轴上点A表示2 ，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是（　　）. A．-2 B．2- C．-4 D．4- 5．如图，中，的垂直平分线交与点若，，则的周长是（　　）. A．23 B．19 C．14 D．12 6．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接，作直线交于点M，连接，则下列判断不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（　　） A．6 cm B．12 cm C．15 cm D．24 cm 8．如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形(包括网格)构成一个轴对称图形，那么涂法共有　 　种。 10．如图，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，若∠1﹣∠2＝70°，则∠B的度数是　 　°． 11．如图，点D为的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若，，则线段BD的长度为　 　． 12．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，若，，的周长为，则的长为　 　． 13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝　 　°. 三、解答题 14．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F。若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N。若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？ 15．如图，为的角平分线，于点，于点，交于点求证：垂直平分． 16．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若BC=13cm，则△ADE周长是多少？ 17．如图， 中， ， ，垂足为 ， 是边 的垂直平分线，交 于 ，交 于点 ，求 的度数． 18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD. （1）求证：△ABD≌△BCE. （2）求证：AC是线段ED的垂直平分线. 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C 9．5 10．35 11．4 12．6 13．85 14．解：如图所示， ∵AB=10， ∴DE=AB=10， ∴ . 答：△DEF的面积是20 15．证明：为的角平分线，，， ． 点在线段的垂直平分线上． 在和中， ． ． 点在线段的垂直平分线上． 根据“两点确定一条直线”可知，直线即为线段的垂直平分线， 即垂直平分． 16．13cm 17．解：∵∠BAC=100°，∠C=50°， ∴∠B=180°-（∠BAC+∠C）=30°， ∵EF是边AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∴∠EAB=∠B=30°， ∴∠AED=∠EAB+∠B=60°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE=90°， ∴∠EAD=90°-60°=30°． 18．（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC， ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2， 在△BAD和△CBE中， ， ∴△BAD≌△CBE（ASA）， （2）证明： ∵△BAD≌△CBE， ∴AD=BE ∵E是AB中点， ∴EB=EA， ∴AE=AD， ∵AD∥BC， ∴∠5=∠ACB=45°， ∵∠4=45°， ∴∠4=∠5， 又∵AD=AE， ∴AF⊥DE，且EF=DF， 即AC是线段ED的垂直平分线 学科网（北京）股份有限公司 $$