精品解析：广东省揭阳市揭西县凤江中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024 学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷 试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 注意事项 （1）答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 （2）将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段的垂直平分线上 D. 在中，若，则直角三角形 2. 下列是一元二次方程的是（　　） A. ﹣5x+2＝1 B. 2x2﹣y+1＝0 C. x2+2x＝0 D. x2﹣＝0 3. 如图，在菱形中，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为(　　) A. (x﹣3)2＝4 B. (x﹣3)2＝14 C. (x﹣9)2＝4 D. (x﹣9)2＝14 5. 根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y= ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09 判断方程=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 6. 在菱形中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m2+4m+n＝（　　） A. ﹣3 B. 4 C. ﹣4 D. 5 10. 如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，，若，则四边形的周长是________． 12. 四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是_________. 13. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______. 14. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____． 15. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为_____． 16. 九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学． 三、解答题（共 9 题，72 分） 17. 解方程：． 18. 解方程：(x+3)2=2x+6． 19. 已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根． 20. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若设每件衬衫降价x元，直接写出此时销量为　 　． （2）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 21. 求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形. （1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整： 已知：如图，在四边形中，，_______________________. 求证：____________________. （2）证明这个命题. 22. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 23. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 24. 如图，在中，，过点直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，． （1）求证：； （2