精品解析：天津市第四十二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

高二年级检测数学试卷 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线平行，则a＝（ ） A. B. 或0 C. 0 D. -2 3. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 4. 方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是（ ） A. m<1 B. m>1 C. m< D. <m<1 5. 已知，，，若，，三向量不能构成空间向量一组基底，则实数的值为（ ） A. 0 B. 5 C. 9 D. 6. 如图，四棱柱中，各棱长均为，，，则对角线的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 如图，在三棱锥中，底面，，，，D为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知四面体O－ABC，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG＝3GG1，若，则为（ ） A B. C. D. 10. 已知，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C D. 11. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A. B. C. D. 12. 已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 13. 已知.则__________． 14. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_______． 15. 两平行线，的距离为______． 16. 直线的方程为： ，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为_______. 17. 已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是______ 三、解答题 18. 已知直线与直线． （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 19. 已知光线经过已知直线：和：的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射． （1）求与距离为直线方程； （2）求反射光线所在的直线方程． 20. 如图，且，，且，且，平面，. （1）若为的中点，为的中点，求证：平面； （2）求二面角正弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级检测数学试卷 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】整理所得直线方程为，根据题意，即可求得结果. 【详解】把直线方程整理为， 令，故，所以直线恒过定点为. 故选：C. 2. 若直线与直线平行，则a＝（ ） A. B. 或0 C. 0 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行的充要条件计算即可. 【详解】由直线平行的充要条件可知且，解之得或. 故选：B 3. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出交点坐标，再根据与直线 的位置关系求出斜率，运用点斜式方程求解. 【详解】联立方程 ，解得 ，所以交点坐标为 ； 直线 的斜率为 ，所以所求直线方程的斜率为 ， 由点斜式直线方程得：所求直线方程为 ，即 ； 故选：B. 4. 方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是（ ） A. m<1 B. m>1 C. m< D. <m<1 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元二次曲线表示圆，化标准形式即可求解. 【详解】方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0，标准形式， 表示圆的条件是，解得． 故选：A 5. 已知，，，若，，三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为（ ） A. 0 B. 5 C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用空间向量基本定理即可求解出结果. 【详解】因为，， 所以与不共线，又，，三向量不能构成空间向量的一组基底， 所以，，三向量共面， 所以存在唯一的实数对，使，即， 解得． 故选：D. 6. 如图，四棱柱中，各棱长均为，，，则对角线的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先设将用来表示，则的长度转化为向量模求解， 【详解】如图：连接， 设 则 所以 由， 所以， 所以 ， 所以， 即的长为. 故选：C. 7. 如图，在三棱锥中，底面，，，，D为棱的