精品解析：上海市外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

上外附中2023学年第一学期高二年级数学月考 2023.9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1. 直线的倾斜角的取值范围为_________. 2. 直线在x轴上的截距为_____. 3. 直线l的倾斜角满足，则直线l斜率为______. 4. 无论实数λ取何值，直线恒过定点______. 5. 若，，且过点的直线l与线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围及倾斜角的取值范围是_____. 6. 若等比数列的前n项和为，且，，求_______. 7. 已知等差数列前n项和满足，那么以下4个结论中正确的有_______.（填所有正确结论的序号 （1）公差 （2）不等式的最小正整数解为13 （3） （4）满足的n的个数为11个 8. 若集合，，则____. 9. 点在以为顶点的的内部运动（不包括边界），则的取值范围是______． 10. 已知等差数列{an}公差为d(d≠0)，前n项和为Sn，且数列{}也是公差为d的等差数列，则d=________. 11. 已知，直线的方程为，直线的方程为，记，与两坐标轴围成的四边形的面积为S，则S的最小值为______. 12. 已知数列是共有k个项的有限数列，且满足，若，，，则_. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13. “”是“与直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的值共有（ ） A. 个 B. 2个 C. 个 D. 无数个 15. 若中，a，b，c分别为三内角A，B，C对边，且，则直线与直线（ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交且垂直 D. 相交且不垂直 16. 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有，则下列关于的论断中正确的是（ ） A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列 C. 可能是等差数列，但不会是等比数列 D. 可能是等比数列，但不会是等差数列 三、解答题（共5道大题，其中17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分，共计76分） 17. 已知点，，，，过点D作斜率为k的直线l分别交线段和线段于P，Q两点，求的面积S关于k的函数. 18 已知函数. （1）依次求，，的值； （2）对任意正整数n，记，即.猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明. 19. 已知直线l的方程为.根据以下条件，求直线m的方程. （1）若直线m过点，且直线m与直线l的夹角为，求直线m的方程； （2）若直线m的倾斜角为，将直线m绕其上一点P逆时针旋转α后得到直线n，直线n与y轴交于点，将直线n绕点P逆时针旋转后得到直线l，求直线m的方程. 20. 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有. （1）求数列的通项公式； （2）若（n为正整数），求数列的前n项和； （3）若（n为正整数），且不等式对任意正整数n都成立，求实数t的取值范围. 21. 数列中，，且对任意正整数m，数列，，是公差为的等差数列. （1）依次求，，，的值； （2）求数列的通项公式； （3）记（n为正整数），求数列的前n项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上外附中2023学年第一学期高二年级数学月考 2023.9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1. 直线的倾斜角的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】略 【详解】略 2. 直线在x轴上的截距为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据截距的性质进行求解即可. 【详解】在直线方程中，令， 则有， 所以直线在x轴上的截距为， 故答案为： 3. 直线l的倾斜角满足，则直线l斜率为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据斜率的定义结合同角三角关系运算求解. 【详解】因为，且，则， 所以直线l斜率为. 故答案为：. 4 无论实数λ取何值，直线恒过定点______. 【答案】 【解析】 【分析】将直线方程化为，进而分析求解. 【详解】由，可得， 令，解得， 所以直线恒过定点. 故答案为：. 5. 若，，且过点的直线l与线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围及倾斜角的取值范围是_____. 【答案】， 【解析】 【分析】先计算直线的斜率，根据题意结合图象可得直线l的斜率的取值范围及倾斜角的取值范围. 【详解】因为直线的斜率，倾斜角为， 直线的斜率，倾斜角为， 如图所示， 可得直线l的斜率的取值范围为，倾斜角的取值范围. 故答案为：，. 6. 若等比数列的前n项和为，且，，求_______. 【答案】 【解析】