精品解析：重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

重庆八中2023—2024学年上期初三年级第一学月考试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 4. 如图，是的角平分线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一辆汽车的速度与时间之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 速度是自变量，时间是因变量 B. 汽车在3时，行驶的路程为 C. 汽车在时停止运动 D. 汽车最快速度是 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则B点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第5个图形中小正方形的个数是（ ） A. 24 B. 30 C. 35 D. 48 9. 如图，为等腰直角三角形，于点，于点，连接，设，若，则可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 数和形是数学两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如表示在数轴上数，对应的点之间的距离．现定义一种“F运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“F运算”，得．下列说法： ①对m，进行“F运算”的结果是3，则m的值是2； ②若，对于2，x，y进行“F运算”的结果是8，则y的值是8； ③对a，a，b，c进行“F运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式． 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 从六边形的顶点出发，可以画出______条对角线． 13. 在桌面上放有三张完全一样的卡片，正面分别标有数字，0，3．把三张卡片背面朝上，随机抽取一张，将数字记为a后，放回洗匀，再从中随机抽取一张，将数字记为b，则点刚好落在坐标轴上的概率为______． 14. 如图，是等边的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 15. 近些年重庆市出台的“助农计划”增加了广大农户的收益，其中：农户甲2020年纯收入为20000元，经“助农计划”帮扶，到2022年农户甲的纯收入增长到39200元，则农户甲这两年（即2021年、2022年）纯收入的平均增长率为______． 16. 如果关于的不等式组有解，且关于的二次函数的图象与轴有交点，那么满足条件的所有整数的和为______． 17. 如图，在菱形中，对角线交于点O，以为斜边作，与交于点Q，连接，使得，且，若，则的长为______． 18. 如果一个四位自然数M各数位上数字均不为0，将M的千位和个位上的数字对调，同时将M的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N，称N为M的“一对称数”，并规定．例如：3412的“对称数”为2143，，则______；若（m为整数，），（n为整数，），且，s和t的各数位数字均不为0，且s的“对称数”与t的“对称数”之和能被9整除，规定，则k最大值为______． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20—26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 化简： （1） （2） 20. 如图，在中，D是边的中点，过点D的直线交于点E，交的延长线于点F，且． （1）尺规作图：过点C在线段上方作交线段于点G（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、不下结论） （2）在（1）中所作的图中，证明：（请补全下面的证明过程）． 证明： ∵D为边中点， ∴ ∵ ∴ ① ． ∴ 在和中 ． ∴， ∴ ③ ． ∵ ∴， ∴ ④ ． 又∵， ∴ ⑤ ． ∴ 21. 某学校开展了“交通安全我知道