山东省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类⑤

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类⑤ 一．反比例函数综合题（共1小题） 1．（2023•淄博）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于点A（2，3），B（n，1）． （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； （2）将直线AB向下平移至CD处，其中点C（﹣2，0），点D在y轴上．连接AD，BD，求△ABD的面积； （3）请直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集． 二．二次函数综合题（共2小题） 2．（2023•烟台）如图，抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝4．抛物线的对称轴x＝3与经过点A的直线y＝kx﹣1交于点D，与x轴交于点E． （1）求直线AD及抛物线的表达式； （2）在抛物线上是否存在点M，使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出PC+PA的最小值． 3．（2023•青岛）许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米． （1）求抛物线的表达式； （2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离； （3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S1，将抛物线向右平移m（m＞0）个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2．若S2＝S1，求m的值． 三．等腰三角形的性质（共1小题） 4．（2023•烟台）如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE．在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE． （1）如图1，求证：DE＝BF； （2）如图2，若AD＝2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长． 四．四边形综合题（共3小题） 5．（2023•烟台）【问题背景】 如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O，连接AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q． 【问题提出】 在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，求线段CQ的长； 【问题解决】 经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下： 方案一：连接OQ，如图2．经过推理、计算可求出线段CQ的长； 方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的长．请你任选其中一种方案求线段CQ的长． 6．（2023•青岛）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝10cm，BD＝4cm．动点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s．以AP，AQ为邻边的平行四边形APMQ的边PM与AC交于点E．设运动时间为t（s）（0＜t≤5），解答下列问题： （1）当点M在BD上时，求t的值； （2）连接BE．设△PEB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式和S的最大值； （3）是否存在某一时刻t，使点B在∠PEC的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 7．（2023•枣庄）问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝30，AD是BC边上的中线．如图2，将△ABC的两个顶点B，C分别沿EF，GH折叠后均与点D重合，折痕分别交AB，AC，BC于点E，F，G，H． 猜想证明：（1）如图2，试判断四边形AEDG的形状，并说明理由； 问题解决：（2）如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交AB，BC于点M，N，BM的对应线段交DG于点K，求四边形MKGA的面积． 五．切线的判定与性质（共2小题） 8．（2023•临沂）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB＝AC，AE∥BC，E为BD的延长线与AE的交点． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若∠ABC＝75°，BC＝2，求的长． 9．（2023•烟台）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，⊙O经过A，D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG＝GD． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径与菱形的边长之比为5：8，