山东省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类④

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类④ 一．分式方程的应用（共1小题） 1．（2023•济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 2．（2023•聊城）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，求n的值． 三．反比例函数综合题（共1小题） 3．（2023•枣庄）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A（m，1），B（﹣2，n）两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集； （3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为时，求点P的坐标． 四．二次函数综合题（共1小题） 4．（2023•济宁）如图，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）若，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？ （3）若，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由． ​ 五．全等三角形的判定与性质（共1小题） 5．（2023•聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C． （1）求证：∠EAD＝∠EDA； （2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积． 六．菱形的性质（共1小题） 6．（2023•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为（2，2），点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式； （2）当x取何值时，S的值最大？请求出最大值． 七．切线的判定与性质（共1小题） 7．（2023•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径． 八．圆的综合题（共1小题） 8．（2023•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC的外接圆 交于点D． （1）求证：S△ABF：S△ACF＝AB：AC； （2）求证：AB：AC＝BF：CF； （3）求证：AF2＝AB•AC﹣BF•CF； （4）猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．） 九．作图—复杂作图（共1小题） 9．（2023•滨州）（1）已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明） 一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题） 10．（2023•聊城）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200m处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤BC的距离．（结果精确到1m，参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50） 一十一．频数（率）分布直方图（共1小题） 11．（2023•聊城）某中学把开展课外经典阅读活