山东省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类③

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类③ 一．一元二次方程的应用（共1小题） 1．（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 二．解一元一次不等式组（共1小题） 2．（2023•菏泽）解不等式组． 三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 3．（2023•菏泽）如图，已知坐标轴上两点A（0，4），B（2，0），连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y＝在第一象限的图象于点C（a，1）． （1）求反比例函数y＝和直线OC的表达式； （2）将直线OC向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标． 四．二次函数综合题（共1小题） 4．（2023•菏泽）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），其对称轴为x＝﹣． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B'恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标； （3）如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求FG+FP的最大值． 五．平行四边形的性质（共1小题） 5．（2023•菏泽）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：AE＝CF． 六．切线的判定与性质（共1小题） 6．（2023•东营）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠C＝30°，CD＝2，求的长． 七．圆的综合题（共1小题） 7．（2023•菏泽）如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F． （1）求证：BC＝DE； （2）P是上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC； （3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长． 八．作图—基本作图（共1小题） 8．（2023•济宁）如图，BD是矩形ABCD的对角线． （1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF． ①判断四边形BEDF的形状，并说明理由； ②若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长． 九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题） 9．（2023•菏泽）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）． 一十．频数（率）分布直方图（共1小题） 10．（2023•菏泽）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56． 根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）A组数据的中位数是 　 　，众数是 　 　；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是 　 　度； （2）补全学生心率频数分布直方图； （3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 一十一．列表法与树状图法（共2小题） 11．（2023•东营）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据统计图中的信