山东省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类②

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类② 一．分式的化简求值（共2小题） 1．（2023•威海）先化简（a﹣）÷，再从﹣3＜a＜3的范围内选择一个合适的数代入求值． 2．（2023•东营）（1）计算：tan45°﹣（2023﹣π）0+|2﹣2|+（）﹣1﹣； （2）先化简，再求值：÷（﹣），化简后，从﹣2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 二．一次函数综合题（共1小题） 3．（2023•潍坊）【材料阅读】 用数形结合的方法，可以探究q+q2+q3+⋯+qn+⋯的值，其中0＜q＜1． 例 求 …的值． 方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知 …的结果等于该正方形的面积，即 ． 方法2：借助函数 和y＝x的图象，观察图②可知 …的结果等于a1，a2，a3，…，an，…等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x轴的距离． 因为两个函数图象的交点（1，1）到x轴的距离为1， 所以，． 【实践应用】 任多一 完善 …的求值过程． 方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知 ＝　 　． 方法2：借助函数 和y＝x的图象，观察图④可知， 因为两个函数图象的交点的坐标为　 　， 所以 ＝　 　． 任务二 参照上面的过程，选择合适的方法，求 +…的值． 任务三 用方法2，求 q+q2+q3+⋯+qn+…的值（结果用q表示）． 【迁移拓展】 长宽之比为 的矩形是黄金矩形，将黄金1矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形． 观察图⑤，直接写出 +•••的值． 三．反比例函数综合题（共1小题） 4．（2023•泰安）如图，一次函数y1＝﹣2x+2的图象与反比例函数y2＝的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作AE⊥y轴，垂足为点E，OE＝4． （1）求反比例函数的表达式； （2）在第二象限内，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围； （3）点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P坐标． 四．抛物线与x轴的交点（共1小题） 5．（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1交x轴于点A（1，0），C（5，0），顶点坐标为E（m1，k）．抛物线L2交x轴于点B（2，0），D（10，0），顶点坐标为F（m2，k）． （1）连接EF，求线段EF的长； （2）点M（﹣7，d1）在抛物线L1上，点N（16，d2）在抛物线L2上．比较大小：d1　 　d2； （3）若点P（n+3，f1），Q（2n﹣1，f2）在抛物线L1上，f1＜f2，求n的取值范围． 五．二次函数的应用（共3小题） 6．（2023•潍坊）为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在直角坐标系中，如图所示． ​ （1）从y＝ax+21（a≠0），y＝（k≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式； （2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 7．（2023•潍坊）工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，AB∥DE，AB与DE之间的距离为2米，AB＝3米，AF＝BC＝1米，∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠F＝135°．MH，HG，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线．当MH的长度为多少时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是多少？ ​ 8．（2023•威海）城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内．当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩．防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米．点C到水池外壁的水平距离CE＝0.6米，求步行通道的宽OE．（结果精确到0.1米） 参考数据：≈1.41． 六．二次函数综合题（共1小题） 9．（2023•泰安）如图，二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C． ​ （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BCP面积为5，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，小明经过探究发现：位于x