山东省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类②

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类② 一．实数的运算（共1小题） 1．（2023•枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b＝，例如：3※1＝3﹣1＝2，5※4＝5+4﹣6＝3．根据上面的材料，请完成下列问题： （1）4※3＝　 　，（﹣1）※（﹣3）＝　 　； （2）若（3x+2）※（x﹣1）＝5，求x的值． 二．分式的化简求值（共4小题） 2．（2023•聊城）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+2． 3．（2023•滨州）先化简，再求值：÷（﹣），其中a满足． 4．（2023•枣庄）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组﹣1＜a＜的解集中选取一个合适的整数． 5．（2023•烟台）先化简，再求值：÷（a+2+），其中a是使不等式≤1成立的正整数． 三．一元一次方程的应用（共1小题） 6．（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． （1）这台M型平板电脑价值多少元？ （2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？ 四．分式方程的应用（共1小题） 7．（2023•烟台）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． （1）求两种图书的单价分别为多少元？ （2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 五．解一元一次不等式（共1小题） 8．（2023•临沂）（1）解不等式5﹣2x＜，并在数轴上表示解集； （2）下面是某同学计算﹣a﹣1的解题过程： 解：﹣a﹣1 ＝﹣…① ＝…② ＝…③ ＝＝1…④ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程． 六．一元一次不等式的应用（共1小题） 9．（2023•聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． （1）求两个旅游团各有多少人？ （2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 七．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题） 10．（2023•济宁）如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点A（m，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图象交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积． ​ 11．（2023•滨州）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）与双曲线为常数）相交于A（2，a），B（﹣1，2）两点． （1）求直线y＝kx+b的解析式； （2）在双曲线上任取两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 八．二次函数的应用（共1小题） 12．（2023•临沂）综合与实践： 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 数据整理： （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 日销售量（盆） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 模型建立 （2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系． 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题） 13．（2023•临沂）如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触