山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题

山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题 一．分式的化简求值（共3小题） 1．（2023•滨城区二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值； （3）求不等式组的整数解． 2．（2023•无棣县二模）先化简：，其中x是方程的解． 3．（2023•阳信县二模）（1）先化简，再求值：÷，其中； （2）解方程组：． 二．根与系数的关系（共1小题） 4．（2023•无棣县二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+3＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数m的取值范围； （2）若x1，x2满足3x1+|x2|＝2，求m的值． 三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 5．（2023•无棣县二模）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 四．二次函数的应用（共1小题） 6．（2023•无棣县二模）云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进A，B两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元． （1）A，B两类头盔每个的进价各是多少元？ （2）在销售中，该商场发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设A类头盔每个x元（50≤x≤100），y表示该商家每月销售A类头盔的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润． 五．二次函数综合题（共3小题） 7．（2023•滨城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为E（1，4）的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴的交点为C（0，3），P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在x轴的上方． （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线BP与抛物线对称轴交于点D，当|BD﹣CD|取得最大值时，求点P的坐标； （3）若直线BC与抛物线对称轴交于点F，连接PC，PE，PF，记△PCF，△PEF的面积分别为S1，S2，判断2S1+S2是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 8．（2023•无棣县二模）如图，二次函数y＝+bx+c的图象交坐标轴于点A（4，0），B（0，﹣2），点P为x轴上一动点． （1）求二次函数y＝+bx+c的表达式； （2）将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，若D恰好在抛物线上，求点D的坐标； （3）过点P作PQ⊥x轴分别交直线AB，抛物线于点Q，C，连接AC．若以点B、Q、C为顶点的三角形与△APQ相似，直接写出点P的坐标． 9．（2023•阳信县二模）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：△AOC∽△ACB； （3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值． 六．菱形的判定与性质（共2小题） 10．（2023•滨城区二模）如图，在平行四边形ABCD中，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接AC交BD于点O，延长BC到点E，在∠DCE的内部作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM于点F．若∠ABC＝70°，DF＝，求∠ACD的度数及BD的长． 11．（2023•无棣县二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AF＝5，AB＝8，求△ABF的面积． 七．切线的判定与性质（共1小题） 12．（2023•滨城区二模）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F． （1）求证：MF是⊙O的切线； （2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长． 八．三角形的内切圆与内心（共1小题） 13．（2023•无棣县二模）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AF交⊙O于点G，过G作DE∥BC分别交AB，AC的延长线于点D，E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）已知AG＝8，＝，点I为△ABC的内心，求GI的长． 九．列表法与树状图法（共2小题） 14．（2023•滨城区二模）为了落实国家教育数字化战略行动有关要求，提升师生数字素养，我区决定组织开展2022﹣2023年度学生信息素养提升实践活动．某校九年级460名学