26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时）（导学案）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时）导学案 学习目标 1 通过图象探索反比例函数的主要性质. 2 逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题． 重点难点突破 ★知识点1：反比例函数比例系数k的几何意义： 在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）， 1）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形= |k|． 2）与坐标轴所围成的三角形的面积S三角形= |k|． 核心知识 反比例函数比例系数k的几何意义： 在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）， 1）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形= _______． 2）与坐标轴所围成的三角形的面积S三角形= ． 复习巩固 【提问一】回顾反比例函数的图象与性质？ 【提问二】k的正负决定了什么？ 新知探究 【问题一】已知反比例函数的图象经过点A(2，6)． 1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ 2）点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 【问题二】如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象，回答下列问题： 1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？　　 2）在这个函数图象的某一支上任取点A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 　　 典例分析 例1 已知反比例函数． 1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求k的值； 2）如果在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 【针对训练】 1.已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)． 1）求这个函数的表达式. 2）判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由. 3）当－3<x<－1时，求y的取值范围． 2.已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 新知探究 【问题三】在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由． 典例分析 例2 如图，点P是反比例函数y= 图象上的一点， PA⊥x轴于点A, PB⊥y轴于点B.则长方形PAOB的面积为 . 【针对训练】 1.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（ ） A.3 B. -1.5 C. -3 D. -6 2.如图，在函数(x＞0)的图象上有三点A，B，C过这三点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则 ( ) A. SA >SB>SC B. SA<SB<SC C. SA =SB=SC D. SA<SC<SB 3. 如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 5．如图，直y=mx与双曲线交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（　　） A．1 B．m﹣1 C．2 D．m 6. 如图，点A在反比例函数的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且△AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式． 【问题】在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）， 1）与坐标轴所围成的矩形的面积是多少． 2）与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？ 能力提升 1.如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__． 感受中考 1．（2023·湖南湘西中考真题）如图，点A在函数的图象上，点B在函数 的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数y=为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ． 课堂小结 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.简述反比例函数的性质？