26.2 实际问题与反比例函数（教学课件）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 第一单元 人教版 九年级下册 1 运用反比例函数的知识解决实际问题. 2 经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力. 3 经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想. 学习目标 【提问一】回顾反比例函数的图象与性质？ 比例系数 图象 图象形状 经过象限 增减性 y = k>0 k<0 双曲线 第一、三象限 第二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 【提问二】k的正负决定了什么？ k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性. 复习巩固 复习巩固 探究新知 归纳小结 典例分析 针对训练 能力提升 直击中考 归纳小结 布置作业 目录 【问题一】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室． 1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ 2）公司决定把储存室的底面积S定为500 ，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 解：根据圆柱的体积公式 S圆柱=S底•h ∴ 104 =S•d 则S关于d的函数解析式为 S= （d>0） 即储存室的底面积S是与其深度d的反比例函数. 把S=500带入到函数解析式S= 解得 d=20 m 则当储存室的底面积为500 时，施工队施工时应该向地下挖20m. 探究新知 探究新知 【问题一】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室． 3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 把d=15带入到函数解析式S= 解得 S≈666.67 m2 则把储存室的深度改为 15 m时，储存室的底面积应改为666.67 m2 . 探究新知 探究新知 【问题二】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． 1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ 2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 【提示】本题存在的等量关系： 每日装载量×装载天数=货物的总量 货物的总量÷卸货天数=每日卸货速度 探究新知 探究新知 【问题二】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． 1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ 2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 解：1）设货物总量为k吨， 则根据已知条件有k=30×8=240， 则v关于t的函数解析式为v= 把t=5带入到函数解析式v= 解得 v=48(吨/天) 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨. 对于函数v= ，当t>0,t的值越小，v的值越大. 这样若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨. 探究新知 探究新知 【问题三】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:阻力×阻力臂 = 动力×动力臂 【提问】在我们使用撬棍时，如何操作可以比较省力撬动物体呢？为什么？ 若阻力×阻力臂的乘积为定值， 则动力臂越长，动力越小. 所以，动力臂越长越省力. 探究新知 探究新知 【问题四】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m 1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? 解： 1）根据杠杆定理，得F•L=1200×0.5=600.所以，F关于L的函数解析式为F= 把L=1.5 m带入到函数解析式F= 解得F=400（N）. 则对于函数F= ，当L=1.5米时，F=400 N，此时杠杆两边平衡.因此要撬动石头至少需要400N的力. 探究新知 探究新知 【问题四】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m 2)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米? 2）把F=400×0.5=200 （N），带入到函数解析式F= ， 解得L=3（米），所以3-1.5=1.5（米） 对于函数F= ，当l>0时，l越大，F越小. 因此若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米. 探究新知 探究新知 【问题五】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. 1)输出功率P与电阻R有怎样的关系? 2)用电器输出功率的范围多大? 提示：在物理电学知