26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时）（教学设计）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函数”26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时），内容包括：反比例函数的性质与比例系数k的几何意义. 2.内容解析 本节课继续深入探究反比例函数的性质，加深学生理解与掌握.本节课的难点在于理解反比例函数比例系数k的几何意义，结合图形而言，在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）， 1）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形= |k|． 2）与坐标轴所围成的三角形的面积S三角形= |k|． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解与掌握反比例函数的主要性质． 二、目标和目标解析 1.目标 1）通过图象探索反比例函数的主要性质. 2）逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题． 2.目标解析 达成目标1）的标志是：通过图象探索反比例函数的主要性质． 达成目标2）的标志是：逐步提高从函数图象获取信息的能力，利用反比例函数的性质解决相关问题． 三、教学问题诊断分析 本节课的难点在于理解反比例函数比例系数k的几何意义，结合图形而言，在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）， 1）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形= |k|． 2）与坐标轴所围成的三角形的面积S三角形= |k|． 基于以上分析，本节课的教学难点是：理解反比例函数比例系数k的几何意义． 四、教学过程设计 （一）复习巩固 【提问一】回顾反比例函数的图象与性质？ 【提问二】k的正负决定了什么？ 师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题. 【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究反比例函数性质打好基础． （二）探究新知 【问题一】已知反比例函数的图象经过点A(2，6)． 1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ 2）点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 师生活动：学生根据之前所学知识回答问题，教师根据学生回答问题情况，适当给出提示. 【问题二】如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象，回答下列问题： 1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？　　 2）在这个函数图象的某一支上任取点A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 　　 师生活动：学生根据之前所学知识回答问题，教师根据学生回答问题情况，适当给出提示. 【设计意图】加深学生对反比例函数性质的理解与掌握. （三）典例分析与针对训练 例1 已知反比例函数． 1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求k的值； 2）如果在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 【针对训练】 1.已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)． 1）求这个函数的表达式. 2）判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由. 3）当－3<x<－1时，求y的取值范围． 2.已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 （四）探究新知 【问题三】在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由． 师生活动：学生结合反比例函数图象回答问题并说明理由，最后由老师通过多媒体展示原因，通过图象生动地展示反比例系数k的几何意义. 【设计意图】让学生理解反比例系数k的几何意义. （五）典例分析与针对训练 例2 如图，点P是反比例函数y= 图象上的一点， PA⊥x轴于点A, PB⊥y轴于点B.则长方形PAOB的面积为 . 【针对训练】 1.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（ ） A.3 B. -1.5 C. -3 D. -6 2.如图，在函数(x＞0)的图象上有三点A，B，C过这三点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则 ( ) A. SA >SB>SC B. SA<SB<SC C. SA =SB=SC D. SA<SC<SB 3. 如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于