12.3 角的平分线的性质-【名师学案】2022-2023学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

33 八年级数学上册 助学助教优质高效 12.3角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质 01基础练 (2)【针对练习】如图，OP平分 知识点一角的平分线的作法 ∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB, 1.用直尺和圆规作一个角的平 垂足分别是C,D,下列结论中 分线的示意图如图所示，则 错误的是 能说明∠AOC=∠BOC的依01 A.PC=PD B.∠COP=∠DOP 据是 C.∠CPO=∠DPOD.OP=PC+PD A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 4.如图，在△ABC中，∠C=90°， 2.(1)(答题模板)作已知角∠AOB的平分线的 AD平分∠BAC,AB=9cm, 具体作法为： CD=3cm,则△ABD的面积 ①以点O为圆心，适当长为 是 半径画弧，交OA于点D,交 名师点津 OB于点E: (1)角平分线的性质是证明两条线段相等的重要 ②分别以点D和点E为圆心、适当长（大于 依据，不需要再证明两个三角形全等： 线段DE长的一半)为 作圆弧，在 (2)已知角平分线上一点到角一边的垂线段，常 ∠AOB内，两弧交于点C: 添加辅助线：过该点向另一边作垂线段，即构造“角平 ③作射线 射线OC就是所要求作的 分线的性质”的基本图形，如第4题， ∠AOB的平分线， 知识点三命题的证明 (2)【针对练习】如图，画出△ABC的角平分 5.命题“全等三角形对应边上的高相等”的题设 线BE. 是 ,结 论是 6.(答题模板)证明命题“全等三角形对应边上 的中线相等”，要根据题意，画出图形，写出已 知、求证和证明过程，下面是根据题意画出的 图形，并写出了不完整的已知和求证.请你补 知识点二角的平分线的性质 全已知和求证，并写出证明过程， 3.(1)(答题模板)如图，OC是0 已知：如图，△ABC≌△A'B'C',AD和AD ∠AOB的平分线，P是OC上 分别是△ABC和△A'B'C'的 一点，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于E,则 求证：AD PD= 符号语言表示：：OC平分∠AOB,PD⊥OA, PE⊥OB,. 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 34 证明：，△ABC≌△A'B'C', ..AB= ,∠B= BC= 又AD,A'D'分别是BC,BC边上的中线， ∴.BD= BC.B'D'= B'C'. .'BD= AB- 在△ABD和△A'BD'中，{∠B= BD= ∴.△ABD≌△ (SAS). ..AD=A'D'. 03 素养练 02综合练 11.(核心素养：几何直观与推理能力)已知：如 图1，AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°， 7.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于A,点Q ∠B=90°.可知DC与DB的大小关系是： 是射线OM上一个动点，若PA=2,则PQ的 长不可能是 () 【拓展】如图2，AD平分∠BAC,∠ABD+ A.4 B.3.5 C.2 D.1.8 ∠ACD=180°，∠ABD90°.求证：DB=DC M D 第7题图 第8题图 图2 8.(教材P52习题T7变式)如图，AB∥CD,O 为∠BAC,∠ACD的平分线的交点，OE⊥ AC于E,且OE=5,则AB与CD间的距离 等于 9.如图，在四边形ABCD中， ∠A=90°，AD=5,连接 BD,BD⊥CD,∠ADB= ∠C,若P是边BC上一动点，则DP长的最 小值为 10.(教材P56习题T13变式)求证：两个角及 第三个角的角平分线对应相等的两个三角 形全等 核心 几何直观推理能力 素养 应用意识抽象能力 35 八年级数学上册 助学助教优质高效 第2课时 角的平分线的判定 01基础练 知识点三角平分线的实际应用 知识点一角的平分线的判定 4.某市有一块由三条公路围成的三角形绿地， 1.(1)(答题模板)如图，点P是∠AOB内的任 现准备在绿地中建一小亭子，供人们休息，而 意一点，过点P作PD⊥OA于点D,PE⊥ 且要使小亭子的中心到三条公路的距离相等， OB于点E,连接OP,若PD=PE,则OP是 试确定小亭子的中心位置： ∠AOB的 易错点因考虑问题不全面而错 5.(教材P55复习题T6变式)直线 符号语言表示：PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE, 1、l2、l3表示三条两两相互交叉 .OP是∠AOB的 的公路，现在拟建一个货物中转 ∴.∠POD= 站，要求它到三条公路的距离都 (2)【针对练习】如图，BE=CF,DE⊥AB交 相等，则可供选择的地址有 AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且 A.1处B.2处 C.3处 D.4处 DB=DC,求证：AD是∠BAC的平分线 【点拨】三角形两外角平分线的交点到三角形三边所 在直线的距离也相等，该货物中转站可能在三条公 路围成的三角形内，也可在此三角形外 02综合练 6.(1)如图，O