11.3 多边形及其内角和-【名师学案】2022-2023学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

15 八年级数学上册 助学助教优质高效 11.3 多边形及其内角和 11.3.1多边形 01基础练 5.(教材P24习题T1变式)画出下列多边形的 知识点一 多边形的有关概念 所有对角线， 1.下列多边形中，不是凸多边形的是 B 2.对于多边形的外角，最准确的叙述是( 名师点津 A.外角是内角的对顶角 从n边形一个顶点出发，可以引(n一3)条对角 线，它们把n边形分成(n一2)个三角形，n边形共有 B.外角是内角的邻角 C.外角是与内角有公共顶点的角 n(n一3)条对角线。 2 D.外角是内角的邻补角 知识点二正多边形 3.(答题模板)如图，在四边形AB 6.下列图形是正多边形的是 CD中，延长BC,AB,则图中四边 A.长方形 B.正方形 形的内角有 C.平行四边形 D.等腰三角形 ,外角有 7.下列说法不正确的是 4.(教材P21练习T2变式)》 A.正多边形的各边都相等 【动手操作】过下列多边形的一个顶点画多边 B.正多边形的各内角都相等 形的对角线。 C.各个角相等的多边形是正多边形， D.各个角都相等，各条边都相等的多边形是 正多边形 【问题探究】根据上面操作填表： 8.一个正多边形的周长是80，边长是8，则这个 正多边形的边数是 n边形的边数 4 5 6 易错点因考虑问题不全面而错 过一个顶点所画对角线的条数 9.如图，四边形ABCD去掉∠C,剩下的新图形 过一个顶点所画对角线将n边 是几边形？并画出图形 形分成三角形的个数 【归纳猜想】从n边形一个顶点可以画 条对角线， 【拓展应用】从边形的一个顶点出发可以画 6条对角线，则n=.这6条对角线将n 边形分成 个三角形， 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 6 02综合练 03 素养练 10.若从n边形一个顶点出发的对角线把n边 13.(1)(核心素养：几何直观与创新意识)如图 形分成7个三角形，则n= ( ①，把等边三角形的各边三等分，分别以 A.7 B.8 C.9 D.10 居中那条线段为一边向外作等边三角 11.如图，把边长是15cm的正三 形并去掉居中的那条线段，得到一个六 角形纸板，剪去三个小正三角 角星，则这个六角星的边数是 形后，得到一个正六边形，则 剪去的小正三角形的边长是 △- 12.探究多边形的分割. ① ② ③ (1)如图1，O为四边形ABCD内一点，连接 (2)如图②，在5×5的网格中有一个正方 OA,OB,OC,OD,可以得到几个三角形？ 形，把正方形的各边三等分，分别以居中 它与边数有何关系？ 那条线段为一边向外作正方形，并去掉 (2)如图2，点O在五边形ABCDE的AB边 居中的那条线段.请你把得到的图形画 上，连接OC,OD,OE,可以得到几个 在图③中，并写出这个图形的边数： 角形？它与边数有何关系？ (3)如图3，过点A作六边形ABCDEF的对 角线，可以得到几个三角形？它与边数 有何关系？ (4)若过n边形的一个顶点画对角线，可以 得到多少个三角形？若过n边形一个顶 点画对角线，把n边形分成9个三角形， n的值是多少？ (3)现有一个正五边形，把正五边形的各边 三等分，分别以居中那条线段为一边向 外作正五边形，并去掉居中的那条线段， 得到的图形的边数是多少？ 核心 抽象能力几何直观 素养 应用意识创新意识 八年级数学上册 助学助教优质高效 11.3.2 多边形的内角和 01基础练 5.(核心素养：模型观念)已知两个多边形的内 知识点一多边形的内角和 角和为1800°，且两多边形的边数之比为 1.如图，从多边形的一个顶点出发作它的对角 2:5,求这两个多边形的边数. 线，结合图形完成下表： 多边形的边数 6 分成的三角形个数 多边形的内角和 易错点因考虑问题不全面而漏解 2.(1)(2021·云南)一个10边形的内角和等于 6.(2021·丽水改编)如果一个多边形被截掉一 () 个角后，得到一个多边形的内角和是720°，那 A.1800°B.1660°C.1440° D.1200° 么这个多边形的边数是 (2)[T2(1)变式]（中考·济宁）一个多边形的 【点拨】对于多边形截掉一个角的问题应分类讨论· 内角和是1080°，则这个多边形的边数是() 截线可能过一个顶点，也可能过两个顶点，也可能不 A.9 B.8 C.7 D.6 过顶点.解题时，先根据多边形内角和定理计算截后 3.(1)(中考·仙桃)已知正n边形的一个内角 多边形的边，再根据截线情况计算原多边形的边 为135°，则n的值是 ( 知识点二多边形的外角和 A.6 B.7 C.8 D.9 7.(中考·北京)正五边形的外角和为( (2)[T3(1)变式]如图，该硬币边 A.180°B.360° C.540°D.7209 缘镌刻的正九边形的每个内角的 8.(2021