11.2 与三角形有关的角-【名师学案】2022-2023学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

八年级数学上册 助学助教优质高效 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 01基础练 (2)求∠ADC的度数. 知识点一三角形内角和定理 1.(答题模板)如图，△ABC是 任意一个三角形. 求证：∠A+∠B十∠ACB =180°. 解：如图，过点C作DE∥ ∴.∠B= ,∠A= ). 名师点津 当已知三角形中两内角度数时，可利用三角形内 :∠BCD+∠ACB+∠ACE=180°( 角和定理直接求第三个角的度数：当三角形中未直接 ), 给出两内角度数时，可以建立方程模型求解，这是解 ∴.∠B+∠A+∠ACB= 决几何图形中求值问题的常用方法，其等量关系就是 ) “三角形三个内角和等于180”，如第3意. 于是可以得到三角形三个内角的和等于 知识点二三角形内角和定理的运用 6.(教材P13练习T2变式)如图， 2.在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，则∠C 小明做了一个风筝.它的形状 的度数为 () 是左右对称的四边形ABCD,其 A.35 B.40° C.45 D.50° 中∠BCD=60°，∠D=110°，则 3.(核心素养：模型观念)在△ABC中，∠C= ∠BAD= 3∠A,∠B=2∠A,则∠A的度数是() 7.(教材P12例2变式)如图，C地在A地的正 A.20° B.30° C.40 D.50° 东方向，B地在A地的北偏东30°方向，同时 4.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥ 也在C地的北偏西50°方向.从B地看A,C BC,则∠AED的度数是 两地的视角∠ABC是多少度？ A.50 B.60° C.70 D.80 5.(教材P12例1变式)如图，在△ABC中，∠A 72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB. (1)求∠B的度数： 优质 堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 02综合练 14.（教材P12例2变式)如图，B岛在A岛南偏 8.(2021·宿迁)如图，在△ABC中，∠A=70°， 西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向，C ∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D, 岛在A岛南偏东30°方向、 DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是 (1)从B岛看A,C两岛的视角∠ABC的度 ( 数是 A.30° B.40° C.50° D.60° (2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以 不用“C岛在A岛的南偏东30°方向”这 个条件，你能求吗？ ) 第8题图 第9题图 9.(整体思想)如图，∠1+∠2十∠3+∠4=( A.360° B.180 C.280 D.3201 10.如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC, 点A的对应点为A'.若∠A'=32°，∠B= 112°，则∠A'NC的度数是 A.114°B.112 C.110° D.108 03 素养练 15.(核心素养：几何直观与推理能力)(1)如图 1,∠1+∠2与∠B十∠C的关系为 因为 第10题图 第12题图 11.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C,则 △ABC是 () A.锐角三角形 B.钝角三角形 图2 C.直角三角形 D.等腰三角形 图1 (2)把图1中的△ABC沿DE折叠，若得到 12.(教材P17习题T9变式)如图，若∠1=40°， ∠2=30°，∠A=50°，则∠BDC的度数是 图2，则∠1+∠2 ∠B+∠C(填 “>”“<”或“=”)； 13.(中考·赤峰)如图，点D在BC的延长线 (3)如图3，将图1中的△ABC沿DE折叠， 上，DE⊥AB于点E,交AC于点F.若 若∠A=30°，则∠BDA十∠CEA= 猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系 ∠A=35°，∠D=15°，求∠ACB的度数. 为 (4)在图3中，若∠A=35°，则∠BDA+ ∠CEA= 核心 抽象能力运算能力 素养 模型观念几何直观 八年级数学上册 助学助教优质高效 第2课时 直角三角形的性质与判定 01基础练 易错点因忽视直角顶点的位置不唯一而错 知识点一直角三角形的两个锐角互余 5.如图，已知∠AOD=30°， 1.(1)(答题模板)如图，在△ABC 点C是射线OD上的一个 中，若∠C=90°，则可得 动点，在点C的运动过程 + =90. 中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A 符号语言表示：，∠C=90°， 所有可能的度数为 =90°. 【点拔】由于直角顶点不确定，故要分类讨论，即 ①点A是直角顶点：②点C是直角顶点 (2)【针对练习】在Rt△ABC中，∠C=90°，若 知识点二有两个角互余的三角形是直角三角形 ∠A=4∠B,则∠A= 6.(1)(答题模板)在△ABC中，已知∠A=37°， 2.(2021·齐齐哈尔)把直尺与一块三角板如图 ∠B=53°，则△ABC为 三角形， 放置，若∠1