11.1 与三角形有关的线段-【名师学案】2022-2023学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

八年级数学上册 助学助教优质高效 第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 01基础练 知识点三三角形的三边关系 知识点一 三角形的有关概念 5.(答题模版)如图，在△ABC中， 1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其 AB+AC BC(填“>”或 中是三角形的是 “<”号)，理由是 ,这个结论的依据是基本事实： 入XX 将上面的不等式AB十AC BC移项得BC一AC AB.也就 2.(1)(答题模板)如图所示的 是说，三角形两边的差 第三边， 图形记作△ABC,读作“ 6.(2021·柳州)若长度分别为3,4，a的三条线 ”.它的边分别是 段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 线段 角分别是 (写出一个即可) .其中，∠A的对 7.(教材P3例题变式)用一条长为25cm的细 边是 ,边AC的对角是 绳围成一个等腰三角形，若其中一边长为 (2)[T2(1)变式]如图所示： 6cm,求等腰三角形的另两边长. ①图中共有 个三角 形，分别是 ②线段AB是哪些三角形的边？ ③∠C是哪些三角形的角？ 知识点二三角形的分类 易错点因忽视三角形的三边关系而错 3.按边把三角形分类，下列表示正确的是( 8.等腰三角形的两边长分别是a,b,其中a,b满 足(a一3)2+16-b1=0,则此三角形的周长 是 A.12 B.15 A B C.12或15 D.都不对 4.如图，AB=AC,AD=DE=AE, 【点拨】先根据非负数的性质计算a,b的值，再计算三 则图中共有 个等腰三角 角形周长.由于此三角形的底和腰不确定，故应分类讨 形，有 个等边三角形 论，此外，还应注意是否符合三角形的三边关系定理， 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 02综合练 (3)化简：la一b-c+b-c-a+c-a-b. 9.(核心素养：应用意识)为了估计 池塘两岸A,B间的距离，小明在 池塘外选取可以直接到达点A和 点B的一点P,测得PA=16m,PB=12m, 则A,B间的距离不可能是 () A.5 m B.15m C.20m D.28m 10.(1)(教材P8习题T2变式)有3cm,6cm, 8cm,9cm的四条线段，任选其中三条线段 组成一个三角形，则最多能组成三角形的个 数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)[T10(1)变式]如图，用四个螺丝将四根 不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限）， 03 素养练 不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次 13.（核心素养：几何直观与推理能 为3,4,5,7，且相邻两木条的夹角均可调整. 力)如图，四边形ABCD是任意 若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意 四边形，AC与BD相交于点O. 两个螺丝间的距离的最大值为 试说明：AC+BD>?(AB+BC+CD+DA). A.6 B.7 C.8 D.9 第10(2)题图 第11题图 11.若有一个公共角的两个三角形称为一对“共 角三角形”，则图中以∠B为公共角的“共角 三角形”共有对 12.已知a,b,c是△ABC的三边长 (1)若a,b,c满足|a一b十(b-c)2=0,试判 断△ABC的形状； (2)若a,b,c满足(a一b)(b-c)=0,试判断 核心 抽象能力运算能力 素养 几何直观推理能力 △ABC的形状： 八年级数学上册 助学助教优质高效 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 01基础练 6.(1)三角形一边上的中线一定把原三角形分 知识点一三角形的高 成 1.[教材P5练习T1(3)变式]画出△ABC的边 A.形状相同的两个三角形 BC上的高，下列画法正确的是 B.面积相等的两个三角形 C.周长相等的两个三角形 D.以上都不对 (2)[T6(1)变式]如图，AD是△ABC的中 线，DE是△ABD的中线.若S△DEB=3cm2, B 则S△ABC= cm2. 2.(答题模板)如图，CD是 △ABC的高，则可得∠ADC= ∠ 度；以 CD为高的三角形还有 第6(2)题图 第7题图 3.(教材P5练习T1变式)锐角三角形的三条 7.如图，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=5, 高都在 ;钝角三角形有 则△ABD与△ACD的周长之差是 条高在三角形外， 条高在三角形内：直 知识点三三角形的角平分线 角三角形有两条高恰是它的 8.(1)(答题模板)如图，AD是△ABC的角平分 易错点因未对三角形分类而错 线，则AD平分 ,∠1= 4.△ABC中，BC=6,BC边上的高AD=3, 1 2 BD=2,则△ACD的面积是 A.6 B.12 C.6或12 D.以上都不对 【点拨】涉及到与三角形的高有关的问题时，应注意 B上D 分类讨论，高AD既可在△ABC的内部，也可在 第8(1)题图 第8(2)题图 △A