14.3 因式分解-【名师学案】2022-2023学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

81 八年级数学上册 助学助教优质高效 14.3因式分解 14.3.1 提公因式法 01基础练 A.I2-y B.x2-2x 知识点一因式分解的概念 C.x2+y2 D.x2-ry+y2 1.(中考·河北)对于①x-3.xy=x(1一3y), 6.(1)(答题模板) ②(x+3)(x-1)=x2十2x-3,从左到右的 ①(2021·衡阳)因式分解：3a2-9ab=3a· 变形，表述正确的是 () -3a· A.都是因式分解 ②2x(a+b)-3y(a+b)=(a+b)· B.都是乘法运算 (a+b)· = C.①是因式分解，②是乘法运算 (2)【针对练习】用提公因式法因式分解： D.①是乘法运算，②是因式分解 ①4a2b3-10abc; 2.下列式子从左到右变形是因式分解的是() A.a2+4a-21=a(a+4) B.a2+4a-21=(a-3)(a+7) C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 ②(2021·齐齐哈尔改编) Da+4a+1=aa+4+) -3.xy3+12.x2y-3xy: 【点拨】判断一个式子由左边到右边的变形是否是因 式分解的关健是看这个变形是否符合以下两个特 征：①左边是一个多项式：②右边是几个整式积的形 ③2x(x+y)-4y(x+y). 式，第2题D等式右边的第二个因式就不是整式： ③变形过程中其值不发生改变，A答案值发生了 改变 知识点二直接提公因式因式分解 易错点提公因式后因符号问题或漏项而错 3.多项式6.xy-3.x2y2-8xy的公因式() 7.下列分解因式正确的个数是 ( A.-3x2y2 B.-2x2y2 ①3.x2-6.xy+x=x(3.x-6y)=3x(.x-2y): C.xy D.x2y2 ②-5.x+5xy=-5.x(1+y); 4.下列各组式子中没有公因式的是 ③4x3-2.x2y=2.x2(2x-y): A.4a2bc与8abc2 ④6a3b3+4ab2-2ab=2ab·(3a2b+2ab). B.a3b2+1与a2b-1 A.0 B.1 C.2 D.3 C.b(a-2b)2与a(a-2b)3 【点拨】用提公因式法分解因式时，应注意两个问题： D.x+1与2(x+1)2 一是提公因式后括号内的多项式的项数与原多项式 5.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的 的项数一致，如①和④都少了一项：二是注意各项的 是 符号，如②中出现符号错误 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 82 知识点三变形后提公因式因式分解 13.[教材P119习题T4(1)变式]利用因式分解 8.把多项式2(a-2)十6.x(2-a)因式分解，结 计算： 果是 ( (1)2022+20222-2022×2023: A.(a-2)(2+6x) B.(a-2)(2-6.x) C.2(a-2)(1+3.x) D.2(a-2)(1-3.x) 02综合练 9.把多项式3m(x-y)-2(y-x)2分解因式的 结果是 () (2)56.2×1999-462×199.9. A.(xy)(3m-2.x-2y) B.(x-y)(3m-2.x+2y) C.(x-y)(3m+2x-2y) D.(y-x)(3m+2x-2y) 10.(整体思想)若m-n=一1，则(m-n)2一2m 十2n的值是 ( A.3 B.2 C.1 D.-1 03素养练 11.若三角形三边a,b,c满足(a一b)2十(a一b)c= 14.(核心素养：抽象能力与创新意识)阅读下列 0,则此三角形是 三角形 因式分解的过程，再回答所提出的问题： 12.(教材P119习题T1变式)分解因式： 分解因式：1十x十x(x+1)+x(x+1)2. (1)(m-n)(2m+n)+(m-n)(4m+3n); 解：原式=(1十x)十x(1十x)十x(1十x) =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)[(1+x)(1+x)] =(1十x)3 (1)上述分解因式的方法是 (2)6a(x-y)+10b(y-x): 共应用了 次： (2)分解因式：1十x+x(1+x)十x(1十x) +x(1十x)3; (3)猜想：1十x+x(1十x)十x(1+x)2+… 十x(1十x)”分解的结果是 (3)(a2-ab)+c(a-b); (4)4q(1-p)3+2(p-1)2. 核心 运算能力抽象能力 素养 应用意识创新意识 83 八年级数学上册 助学助教优质高效 14.3.2公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 01基础练 (2)(2021·眉山改编)x3y-4.xy=xy·( 知识点一运用平方差公式因式分解 )=xy 1.(教材P117练习T1变式)下列各多项式中， (3)【针对练习】分解因式： 能用平方差公式分解因式的是 () ①（中考·呼伦贝尔）ab一4b3: