14.2 乘法公式-【名师学案】2022-2023学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

73 八年级数学上册 助学助教优质高效 14.2乘法公式 14.2.1平方差公式 01基础练 以得到的恒等式是 知识点一 平方差公式 A.m(a+b十c)=ma+ 1.(1)(答题模板)①(2.x十y)(2.x-y)=( )2 mbmc )2 B.(a+b)(a-b)=a2- ②(-2a+3b)(-3b-2a)=( +3b) C.(a-b)2=a2-2ab+9 -3b)=( )2-( D.(a+b)2=a2+2ab+b2 4.如图1，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开， (2)【针对练习】（教材P108例1变式）用平方 把剪成的两张纸片拼成如图2所示的图形， 差公式计算： ①(2a+1(2a-1: 图 图2 (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影 部分面积为S2,请直接用含a,b的式子表 示S1,S2: ②(-2y-x)(x-2y). (2)请写出上述过程所提示的乘法公式. 知识点三运用平方差公式简便计算 5.(1)(答题模板)利用平方差公式计算：69×71 易错点因对平方差公式的特征理解不透，导 =( -1)( +1)= 2 致错用公式 12= 2.下列各式：①(x-2y)(2y十x);②(x一2y) (2)【针对练习】[教材P108例2(2)变式]运 (-x-2y);③(-x-2y)(x+2y);④(x 用平方差公式简便计算： 2y)(一x十2y).其中能用平方差公式计算的 是 () ①97×89： A.①②B.①③C.②③ D.②④ 【点拨】将4个算式适当变形，看哪个算式符合平方 差公式的特征，由此即可得出结论. 知识点二平方差公式的几何意义 3.(教材P107“思考”变式)如图的面积关系，可 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 ②2018×2020-20192. 12.解方程：9.x(4x7)-(6x+5)(6x-5)十38=0. 02综合练 6.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m,n 的值分别是 () 03素养练 A.-4b,3a B.4b,-3a 13.(核心素养：运算能力与应用意识)我们在计 C.4b,3a D.3a,4b 算(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(26+1) 7.(整体思想)若|x-y+5十(x十y-3)2=0, (2”+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算 则(x十y)(x-y)的值是 () 式前乘(2一1)，即1，原算式的值不变，而且 A.-2 B.-8 C.-15 D.15 还使整个算式能用乘法公式计算.解答过程 8.对于任意整数n,(2n十3)(2n一3)十(3十n) 如下： (3一n)的结果一定能被数 整除() 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+ A.3 B.4 C.5 D.6 1)(216+1)(282+1) 9.(教材P108练习T2变式)计算： =(22-1)(22+1)(2+1)(2+1)(216 (-+2川--+z1-x月 +1)(22+1) =(24-1)(2+1)(28+1)(26+1)(22 +1) =…=261-1 你能用上述方法算出(3+1)(3+1)(3+ 1)(38+1)(38+1)的值吗？请试试看！ 10.用简便方法计算： 2017 20172-2018×2016 11.(2021·吉林改编)先化简，再求值：(x十y) (x-y)-x(x-1D,其中x=2y=-2. 核心 素养 运算能力几何直观应用意识 75 八年级数学上册 助学助教优质高效 14.2.2完全平方公式 第1课时 完全平方公式 01基础练 知识点三运用完全平方公式计算 知识点一 对完全平方公式的认识 3.若(.x+a)2=x2-10x+b,则a,b的值分别为 1.(1)(答题模板)根据完全平方公式填空： () ①(x-2)= 2-2· A.2,4 B.5,-25C.-2,25D.-5,25 4.(1)若a2+b=7,ab=1,则(a+b)2= ②(-a+b)2= 2十2· (2)[T4(1)变式](2021·台州改编)已知a+ b=7,a2+b=25,则ab= + 2 () 2一2· A.6 B.12 C.15 D.20 ③(-a-b)2= 2 5.(教材P110例3变式)计算： (1)(3十5.x)2: (2)【针对练习】下列计算正确的是 A.(-x-y)2=-x2-2xy-y2 B.(m+2n)2=m2+4n (2)(-4a十5b)2; C.(-3x+y)=3.x2-6xy+y n(侵+5)°=女+5x+25 知识点二完全平方公式的几何意义 (3)(-2m-n)2. 2.(核心素养：几何直观)利用图形中面积的等 量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图 甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+ 6.(教材P110例4变式)运用完