专题 13.3 等边三角形（3大热点90题）-简单数学之2023-2024 学年八年级上册一点三练系列（人教版）

第十三章 轴对称 13.3 等边三角形 知识点回顾 1、等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形） 2、等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60〬 ②等边三角形的每条边都存在三线合一； 3、、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴） 4、、等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形； 5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 热点训练 热点一：等边三角形的性质 1练基础 1．（2023春·河北衡水·九年级统考期中）如图，将一块等边三角形纸板与直尺叠放在一起，且等边三角形纸板的一个顶点在直尺的一边上，则与的数量关系为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，若为等边三角形，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．6 3．（2021秋·福建福州·八年级校考期中）如图所示，是等边三角形，，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023秋·山东滨州·八年级校考开学考试）三个等边三角形的位置如图所示，若，则 ．    5．（2023春·黑龙江佳木斯·八年级校考期中）在等边中，是边上的中线，N为的延长线上的一点，且，则的度数是 ．    6．（2021秋·福建莆田·八年级校考期末）如图，在等边中，D是边上的一点，以为一边，作等边，连接．求证：．    7．（2023春·福建宁德·八年级校考期中）如图，已知等边三角形，点，分别在，的延长线上，．求证：．    8．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，等边中，是边上的高，延长到点，使，求证：．    9．（2023春·山东枣庄·八年级校考期中）如图，为等边三角形，，，相交于点P，于，，．    (1)求证：； (2)求的长． 2练巩固 10．（2020秋·福建厦门·八年级校考期中）如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（　　）    A． B． C． D． 11．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆市求精中学校校考开学考试）如图，是边长为2的等边三角形，点D、E分别在边、上，将沿直线折叠，使点B落在点处，、分别交边于点F、G．则阴影部分图形的周长等于（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 12．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 13．（2021秋·辽宁盘锦·八年级校考期中）如图，在等边三角形中，，O在上，且．P是上一动点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段．要使点D恰好落在上，则的长是 ．    14．（2021秋·山东临沂·八年级统考期中）如图，是等边三角形，，连接交于点，则的度数是 ．    15．（2022秋·湖南永州·八年级校考期中）如图，A、B、C在同一条直线上，和均为等边三角形，、分别交、于点M、N，下列结论中：①，②，③，④，⑤平分，其中正确的有 ．（填序号）    16．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）如图，已知，，作第一个等边三角形，使点在射线上，使，在射线上，顺次作第二个等边三角形……，则第个等边三角形的周长是 ．    17．（2022秋·福建龙岩·八年级校联考期中）如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，与相交于点F，且．    (1)求证：； (2)求的度数． 18．（2023春·四川达州·七年级校考期末）（1）如图1，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，求证： ①； ②． （2）将图1中的绕点C顺时针旋转一定角度到达图2的位置时，（1）中的两个结论是否还成立？若还成立，请给予证明，请说明理由．    19．（2022秋·福建厦门·八年级校考期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在x轴上，且，点D是线段上的一点，以为边向下作等边．    (1)如图2，当时，求证：平分； (2)如图3，当点E落在y轴上时，求点E的坐标； (3)利用图1探究并说理：点D在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点E也会在一条直线上滑动；并直接写出点E运动路径的长度． 3练拔高 20．（2022秋·福