13.3.1.1等腰三角形的性质（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

13.3.1.1等腰三角形的性质 分层练习 1. 下列各组图形中，是全等形的是(    ) A. 两个含角的直角三角形 B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形 C. 边长为和的两个等腰三角形 D. 一个钝角相等的两个等腰三角形 2. 下列说法正确个数有个(    ) 有两边和第三边上的高对应相等两个三角形全等； 三角形中到三个顶点距离相等的点是三条角平分线的交点； 如果一个三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形； 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形的顶角是 等腰三角形中有两边长分别为和，则这个三角形的周长为或 A. B. C. D. 3. 等腰三角形有一个角为，则另外两个角的度数为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和或和    4. 如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是(    ) A. B. C. 平分 D. 5. 等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角分别为(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、或、、 D. 以上答案都不对    6. 如图所示，中，为上一点，且则图中与的关系是 A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，于，则等于 A. B. C. D.    8. 如图，在中，，且为上一点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9. 等腰三角形的一个内角是，则另外两个内角的度数分别为______． 10. 如图，中，，为延长线上一点，在上，，交于，求证：． 11. 在中，上的中线把三角形的周长分为和的两个部分，求三角形的三边长． 1. 腰长为，底角为的等腰三角形的面积为   __  _____     。 2. 如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数                 ．    3. 如图，中，，，则           ． 4. 如图，在中，，是上一点，且，，，则的度数为______ 1. 如图，等腰中，，，直线经过顶点，作关于的对称点，直线交于点： 如图，画出图形，求用含的代数式表示 若，且经过的内部，画图，并探究线段、、的关系式，并证明 若，，，直接写出的面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.3.1.1等腰三角形的性质 分层练习 1. 下列各组图形中，是全等形的是(    ) A. 两个含角的直角三角形 B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形 C. 边长为和的两个等腰三角形 D. 一个钝角相等的两个等腰三角形 【答案】B  【解析】A.两个含角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；  B.腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合或，或，是全等形；  C.边长为和的两个等腰三角形有可能是，，或，，，不一定是全等形；  D.一个钝角相等的两个等腰三角形，缺少对应边相等，不一定是全等形．  故选B． 2. 下列说法正确个数有个(    ) 有两边和第三边上的高对应相等两个三角形全等； 三角形中到三个顶点距离相等的点是三条角平分线的交点； 如果一个三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形； 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形的顶角是 等腰三角形中有两边长分别为和，则这个三角形的周长为或 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 【分析】 本题考查三角形三边关系、全等三角形判定和性质、三角形的内心和外心等知识，属于基础题，根据知识点逐一判断即可． 【解答】 解：错误，如锐角三角形和钝角三角形； 三角形中到三个顶点距离相等的点是三条垂直平分线的交点，故错误； 正确； 顶角可能是或，故错误； 等腰三角形中有两边长分别为和，这个三角形的三边为，，，周长是，故错误； 故选A．   3. 等腰三角形有一个角为，则另外两个角的度数为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和或和 【答案】D  【解析】 【分析】 此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．由等腰三角形的一个角是度，可以分为若的角是顶角与若的角是底角去分析求解，小心别漏解． 【解答】 解：若的角是顶角，则底角为：， 此时另外两个角的度数是，； 若的角是底角，则另一底角为， 顶角为：， 此时另外两个角的度数是，． 另外两个角的度数是：、或、． 故选D．    4. 如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是(    ) A. B. C. 平分 D. 【答案】D  【解析】 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质