专题03 二次函数存在性问题训练3（平行四边形和矩形精选30道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（浙教版）

专题03 二次函数存在性问题训练3 （平行四边形和矩形精选30道） 【类型一 平行四边形】 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的表达式； (2)如图①，若点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，当的面积等于面积的倍时，求的值； (3)若点为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线交轴于和，交轴于．    (1)求抛物线的解析式； (2)若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标； (3)是抛物线的顶点，为抛物线上的一点，当时，请直接写出点的坐标； (4)若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标． 3．如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，，，．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积； (3)在直线上有一点，连接，，则的最小值为______； (4)在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18    (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)求点的坐标； (3)设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点．      (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点E是直线上方抛物线上的一动点，当四边形面积最大时，请求出点E的坐标和四边形面积的最大值； (3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与平面直角坐标系交于点，，．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图2，作直线，点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交 于点E，过点P作于点D，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移2个单位，点为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 7．综合与探究 如图，已知抛物线与轴交于，两点点位于点的右边，与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．    (1)求，两点的坐标． (2)若，点位于第四象限，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标． (3)在中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移个单位长度，为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 8．如图，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，将矩形绕原点逆时针旋转，得到矩形．抛物线经过、、三个点，其顶点在直线上，直线经过点和点，点是抛物线上第一象限任意一点，过点作轴的垂线交直线于点．    (1)求的值； (2)设P点横坐标为t，求线段的长（用t的代数式表示）； (3)以A、B、P、M四个点为顶点的四边形会是平行四边形吗？如果会，写出点P的坐标，如果不会，请说明理由． 9．如图所示，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．    (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求△面积的最大值及此时点的坐标． (3)若点是抛物线对称轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由． 10．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物经过A、B两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)P为直线上的动点，当点P绕原点O旋转的对应点Q在抛物线上时，求点P的坐标； (3)M为直线上的动点，N为抛物线上的动点，当以点O，A，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点