专题16 反比例函数存在性问题训练三（相似类、面积类和其他类精选30道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题16 反比例函数存在性问题训练三 （相似类、面积类和其他类精选30道） 【类型一 存在性相似类】 1．如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图像分别相交于点E，F，且．过点E作轴于点H，过点F作于点G．    (1)求反比例函数的表达式． (2)当四边形为正方形时，点F的坐标是多少？ (3)当时，请判断矩形与矩形，这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 2．平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，直线l：经过A，B两点，直线l分别交x轴，y轴于D，C两点．    (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)当直线l向下平移b个单位时，与的图象有唯一交点，求b的值； (3)在y轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，，线段交y轴于点，且D是中点，反比例函数经过线段的中点E．    (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，点G是x轴上一点，连接交反比例函数的图象于点F，连接，交于点P．若，求的面积． (3)点M是直线右侧反比例函数图象上一点，连接，过点M作交x轴于点N，连接，当与相似时，求点M的坐标． 4．如图1，菱形的边在平面直角坐标系中的轴上，，菱形对角线交于点，过点的反比例函数与菱形的边交于点．    (1)求点的坐标和反比例函数的表达式； (2)如图2，连接，求出的面积； (3)点为图像上的一动点，过点做轴于点，若点使得和相似，请直接写出点的横坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)分别求一次函数及反比例函数的表达式； (2)在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接且满足． i）求点P的坐标； ii）过点A作直线，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由． 6．如图，直线与双曲线交于，两点，已知点的坐标为，点的坐标为 ，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求双曲线和直线的解析式； (2)若点是双曲线上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标； (3)若点在轴的负半轴上，是否存在以点，，为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．反比例函数在第一象限内的图象与的边交于点，与斜边交于点，已知点A坐标，． (1)求m，n以及反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)设P是线段边上的点，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为． (1)求一次函数的解析式； (2)求双曲线的解析式； (3)若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标． 9．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数（）的图象相交于，两点，轴，垂足为． (1)求反比例函数的表达式，并求点的坐标； (2)点是反比例函数 图象上点右侧的一个动点，是否存在这样的点，过点作轴，垂足为，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由？ 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求反比例函数与一次函数的解析式． (2)结合图象，请直接写出不等式的解集． (3)在y轴上是否存在一点P，使得与相似，且点P不与原点O重合？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【类型二 存在性面积类】 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线与相交于A，B两点（点A在点B的左侧）． (1)当时，求k的值； (2)点B关于y轴的对称点为C，连接； ①判断的形状，并说明理由； ②当的面积等于16时，双曲线上是否存在一点P，连接，使的面积等于面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图1，已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式及，两点的坐标； (2)是轴上一点，是轴上一点，若以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点的坐标； (3)如图2，反比例函数的图像上有，两点，点的横坐标为，点的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接，，，．是否存在这样的使得的面积与的面积相等，若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． 13．已知在等腰直角三角形中，，，． (1)如图1，请直接写出点C的坐标______，若点C在反比例函数上，则______； (2)如图2，若将延x轴向右平移得到