专题15 反比例函数存在性问题训练二（三角形分类精选30道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题15 反比例函数存在性问题训练二 （三角形分类精选30道） 【类型一 存在性等腰三角形类】 1．如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于． (1)求线段的长度； (2)在x轴上存在一点C，使为等腰三角形，求此时点C的坐标． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象，直接写出满足的取值范围； (3)求的面积； (4)点P在x轴上，当为等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点B，C在坐标轴上，点A的坐标为，反比例函数的图像分别与，交于点D，E，点F为线段上的动点，反比例函数的图像经过点F，交于点G，连接． (1)求直线的解析式； (2)请判断与的位置关系，并说明理由； (3)将沿所在直线翻折得到，若是等腰三角形，求k的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点． (1)求反比例函数的解析式． (2)结合图像直接写出不等式的解集为______． (3)若是轴上一点，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴和轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点，与矩形的边，分别交于点，，设直线的函数表达式为． (1)求，，的值； (2)利用图象，直接写出当时的取值范围； (3)若点在矩形的边上，且为等腰三角形，直接点的坐标． 7．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点 (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接、，求三角形的面积 (3)连接，在轴的正半轴上是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由 8．如图1，在平面直角坐标系中，在中，，，，顶点A在第一象限，点B，C在x轴的正半轴上，（C在B的右侧），可沿x轴左右移动，与关于AC所在直线对称． (1)当时，直接写出点A和点D坐标． (2)判断（1）中的A，D是否在同一个反比例函数图象上，说明理由，如果不在，试问OB多长时，点A，D在同一个反比例函数的图象上，求的值． (3)如图2，当点A，D在同一个反比例函数图象上，把四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为，过点的反比例函数的图象与BA的延长线交于点P，当是以为底边的等腰三角形，求的值． 9．如图，一次函数的图像经过，交轴于点，反比例函数的图像经过点． (1)求反比例函数表达式； (2)将直线向右平移个单位长度，得到对应直线，求直线与反比例函数图像的交点坐标； (3)将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的值． 10．如图1，一次函数AB：y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B． (1)求a，k的值． (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD． ①如图2，连接OA，OC，求OAC的面积． ②点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标． 【类型二 存在性直角三角形类】 11．如图，直线y1＝x＋2与双曲线y2＝交于A（m，4），B（－4，n）． （1）求k值； （2）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围； （3）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标． 12．如图，已知直线OA与反比例函数的图像在第一象限交于点A．若，直线OA与x轴的夹角为60°． （1）求点A的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）若点P是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点P的坐标． 13．知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（A在B的右侧），点A横坐标为4． （1）求反比例函数解析式及点B的坐标； （2）观察图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形是平行四边形，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与交于点F． （1）若，求反比例函数解析式； （2）若点F为的中点，且的面积，求的长和点C的坐标； （3）在（2）中的条件下，过点F作，交于点E（如图②），点P为直线上的一个