专题14 反比例函数存在性问题训练一（四边形分类精选40道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题14 反比例函数存在性问题训练一 （四边形分类精选40道） 【类型一 存在性平行四边形类】 1．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E． (1)求m的值及点E的坐标； (2)点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O，D，E，N四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，一次函数与x轴相交于点，与y轴相交于点．    (1)求b和k的值； (2)点M在x轴正半轴上，且的面积为1，求点M坐标； (3)在（2）的条件下，点P是一次函数上一点，点Q是反比例函数图象上一点，且点P、Q都在x轴上方．如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标． 3．已知反比例函数图象经过点，直线，经过点，经过点且垂直于轴的直线与直线相交于．    (1)求的值； (2)若的面积等于15，求直线l的解析式； (3)点G在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，问是否存在点G和点Q，使以G．Q及（2）中的C．B四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，一次函数（，为常数，）的图象与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数（为常数且）的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求两个函数图象的另一个交点的坐标． (3)请观察图像，直接写出不等式的解集． (4)点、分别为轴和双曲线上的动点，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 5．如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．      (1)________，________； (2)求反比例函数表达式； (3)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标． 6．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点，．    (1)求一次函数和反比例函数表达式； (2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点，点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标；并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．    (1)求a，k的值； (2)直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接． ①求C点的纵坐标 ②求的面积； ③点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上．若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P坐标． 8．（综合与探究）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象过点，点的纵坐标为4，直线与轴，轴分别交于点．    (1)求直线的函数表达式； (2)若点是直角边上的一个动点，当时，求点的坐标； (3)已知点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为为轴上的动点．问直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．综合与探究 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，P为x轴负半轴上一动点，作直线，连接．    (1)求一次函数的表达式． (2)若的面积为，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且，）的图像经过点两点． (1)m与n的数量关系是(   ) A．    B．    C．    D． (2)如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转，恰好与点B重合． ①求点P的坐标及反比例函数的表达式； ②连接、，则的面积为_____； (3)若点M在反比例函数的图像上，点N在y轴上，在（2）的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【类型二 存在性矩形类】 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象于两点．    (1)求反比例函数与一次函数的关系式； (2)在轴上是否存在一点，平面坐标系内是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为矩形？若存