9.17 同底数幂的除法（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第九章 整式 第6节 整式的除法 9.17 同底数幂的除法 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1、经历同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则比较的过程，掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定. 2、通过总结同底数幂除法的运算法则，形成抽象概括能力. 目标导航 思考 你会计算(-5)5÷ (-5)2吗？ (-5)5÷ (-5)2= 或者，根据同底数幂的乘法， (-5)2× (-5)3 = (-5)5 所以(-5)5÷ (-5)2 = (-5)3 = (-5)3 也就说明， (-5)5÷ (-5)2 = (-5) 5-2 = (-5) 3 导入新课 4. 试猜想：am÷an = ? (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n) (1) 38 ÷33 = 35 (2) a15÷a7 = a8 (3) 2m+n÷2n = 2m 同底数幂相除， 底数不变，指数相减 am÷an = am-n. = 38-3 = a15-7 = 2(m + n) - n 验证：因为 am-n · an = am-n+n = am，所以 am÷an = am-n. 观察 (a≠0) 一般地，我们有 am÷an = am-n (a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n). 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 想一想：am÷am = ? (a≠0) am÷am = 1，根据同底数幂的除法法则可得 am÷am = a0. 规定 a0 = 1 (a≠0). 这就是说，任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 新课讲授 解：(1) (-3)15÷ (-3)12 = (-3)15-12 = (-3)3 =-27 . (2) 例题1 计算： （1） (-3)15÷ (-3)12 ； (2) 教材第56页 解：(1) -a7÷a6 =﹣(a7÷a6 )=﹣a7-6 =﹣a . (2) 7100÷ 7100=7100-100=70=1. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 例题1 计算： （3） -a7÷a6 ； (4) 7100÷ 7100 教材第56页 计算： (1) (－xy)13÷(－xy)8； (2) (x－2y)3÷(2y－x)2； (3) (a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. 针对训练 (3) 原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1. 解：(1) 原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5. (2) 原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y. 已知 am＝12，an＝2，a＝3，求 am－n－1 的值． 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对 am－n－1 进行变形，再整体代值计算． 解：∵ am＝12，an＝2，a＝3， ∴ am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2. 例题2 例题3 若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作x＝lgN. 例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1.对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM＋lgN＝lg(MN)． 例如：lg3＋lg5＝lg15，求(lg5)2＋lg5×lg2＋lg2的值. 解：由题意知lg10＝1， 所以原式＝lg5×(lg5＋lg2)＋lg2 ＝lg5×lg(5×2)＋lg2＝lg5×lg10＋lg2 ＝lg5＋lg2 ＝lg10＝1. 例题4 如果等式(2a－1)a＋2＝1成立，那么a的值有几个？ 解：a＋2＝0时，a＝－2，所以2a－1＝－5， 此时(2a－1)a＋2＝(－5)0＝1； 2a－1＝－1时，a＝0，所以a＋2＝2， 此时(2a－1)a＋2＝(－1)2＝1； 2a－1＝1时，a＝1，所以a＋2＝3， 此时(2a－1)a＋2＝13＝1. 故a的值有3个． 1.下列各式中，计算结果等于a9的是(　　) A．a3＋a6 B．a3·a6 C．a10－a D．a18÷a2 B 2.下列计算正确的是(　　) A．a2·a4＝a8 B．(－2a2)