专题17相似三角形（2个知识点4种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题17相似三角形（2个知识点4种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.相似三角形的概念 知识点2.相似三角形的性质（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.相似三角形概念的应用 题型2.相似三角形性质的应用 题型3.应用相似三角形解决生活实际问题 题型4.与三角形相似的性质有关的探究题 【方法三】 仿真实战法 考法. 相似三角形的性质 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解相似三角形的概念，会用符号表示两个三角形相似。 2. 能运用相似三角形的概念判定两个三角形相似。 3. 理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.相似三角形的概念 1.定义：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形． D A B C E 如图，是的中位线，那么在与中， ， ，；．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作，其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点；符号“”读作“相似于”． 用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上． 要点诠释： 书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即，，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′； 2.相似比：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）． 要点诠释： 对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等. 3.全等三角形和相似三角形的关系：“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当相似比为1时，两个三角形全等； 【例1】下列能够相似的一组三角形为( ). 　　A.所有的直角三角形 　　　　　　B.所有的等腰三角形 　　C.所有的等腰直角三角形 　　　　D.所有的一边和这边上的高相等的三角形 知识点2.相似三角形的性质（重点） 相似三角形的对应角相等，对应边的长度成比例． 【例2】如图，已知，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（     ） A．4 B．3.2 C．20 D．5 【方法二】实例探索法 题型1.相似三角形概念的应用 1．下列命题中，不正确的是：（          ） A．两个全等三角形一定相似； B．两个等边三角形一定相似； C．两个直角三角形一定相似； D．两个正方形一定相似． 题型2.相似三角形性质的应用 2.如图，，且，则与的相似比为(            ) A． B． C． D． 3．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为，则另一个三角形的最小内角为（       ） A． B． C． D．不能确定 4．已知与相似，且，那么下列结论中，一定成立的是（     ） A． B． C．相似比为 D．相似比为 5．一个三角形三边长度之比为2：5：6，另一个与它相似的三角形最长边为24，则三角形的最短边为_________． 6．如图，△ABC和△A1B1C1均在4×4的正方形网格图（每个小正方形的边长都为1）中，△ABC与△A1B1C1的顶点都在网格线的交点处，如果△ABC∽△A1B1C1，那么△ABC与△A1B1C1的相似比是_____. 题型3.应用相似三角形解决生活实际问题 7.如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，且AP=2.8，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法有（    ） A．2    种 B．3种 C．4种 D．5种 8.如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9.如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 题型4.与三角形相似的性质有关的探究题 10．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN． （1）若BM=BN，求t的值； （2）若△MBN与△ABC相似，求t的值． 【方法三】 仿真实战法 考法. 相似三角形的性