专题04 图形的相似（考点清单）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题04 图形的相似（考点清单） 思维导图 考点一 成比例线段 【考试题型1】比例的性质 【典例1】若，则的值为(   ) A． B． C． D． 【专训1-1】（2023秋·河北石家庄·九年级校考阶段练习）在创建全国文明城市的过程中，某市要对新华南路的路面进行维修改造若从的图纸上量得该路的图上距离为，则这条路的实际距离是 ． 【专训1-2】 （2022秋·安徽安庆·九年级校考期末）已知线段a、b、c满足，且． (1)求a、b、c的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 【考试题型2】成比例线段 【典例2】下列长度的四组线段中，成比例的一组是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【专训2-1】（2022秋·安徽滁州·九年级校考期中）四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则 cm． 【专训2-2】（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）我们知道：选用同一长度单位量得两条线段，的长度分别是，，那么就说两条线段的比，如果把表示成比值，那么或．请完成以下问题： (1)四条线段，，，中，如果 ，那么这四条线段，，，叫做成比例线段． (2)已知，那么成立吗？请说明理由． (3)如果，求的值． 【考试题型3】黄金分割 【典例3】某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（    ）    A．4.14米 B．2.56米 C．6.70米 D．3.82米 【专训3-1】（2023秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校考开学考试）鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例．是自然界最奖的鬼斧神工，如图，P是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为 ．    【专训3-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）已知线段，点是线段的黄金分割点（），    (1)求线段的长； (2)以为三角形的一边作，使得，连接，若平分，求的长． 考点二 平行线分线段成比例 【考试题型1】由平行判断成比例的线段 【典例1】如图，在中，，，M是中点，P、N分别在、上，若的面积与的面积相等，则长为（　　）    A．3 B．2 C． D． 【专训1-1】（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）如图，已知直线，直线m与直线、、分别交于点A、D、F，直线n与直线、、分别交于点B、C、E．若，则 ． 【专训1-2】（2021秋·陕西汉中·九年级统考期中）如图，，若，，求的长．    【考试题型2】由平行截线求相关线段的长或比值 【典例2】如图，在中，点D为边上的一点，，交边于点E，，交边于点F，若，，则线段的长为（    ）．    A．4 B．5 C．6 D．9 【专训2-1】（2023秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考阶段练习）在矩形中，，的长度不定，且，点E在上，且，点F为的中点，当是等腰三角形时，的长度为 ． 【专训2-2】（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图1，在中，为对角线，点E为线段上一点，若．    (1)求证：； (2)如图2，若点F在的延长线上，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，线段与线段相交与点H，若点E为的中点，，求的面积． 考点三 相似多边形 【考试题型1】相似多边形 【典例1】下列各组四边形中是相似多边形的是（        ） A．一组邻边为厘米和厘米与一组邻边为厘米和厘米的矩形 B．有一个内角为的两个菱形 C．边长分别为厘米和厘米的两个菱形 D．两个高相等的等腰梯形 【专训1-1】（2022秋·陕西榆林·九年级校考期中）如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是 ．    【专训1-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形． (1)若原矩形的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由． (2)若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式． 【考试题型2】相似多边形的性质 【典例2】如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开后得到．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（    ） A． B． C． D． 【专训2-1】（2023秋·山东聊城·九年级聊城市实验中学校考阶段练习）一个多边形的边长分别为2，4，5，6，另一个与它相似的多边形的最长边长为24，则该多边形的最短边长为 ． 【专训2-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形四边形． (1) ，它们的相似比是 ； (2)求边，的长度． 考点四 探索三角形相似的条件 【考试题型1