期中模拟卷02（人教A版2019选一第1-3章，测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期中模拟考试

2023-2024学年高二数学上学期期中模拟考试 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为直线，即 所以，且所以，故选:D. 2．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，解得.故选：A. 3．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则，，， 因为，所以， ，， ，， 所以点P到AB的距离．故选：B. 4．已知双曲线的焦点与椭圆：的上、下顶点相同，且经过的焦点，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】椭圆：，上、下顶点分别为，，上、下焦点分别为，. 因为双曲线的焦点与的上、下顶点相同，且经过的焦点， 设双曲线方程为，则有，，， 所以双曲线的方程为.故选：C 5．已知向量，且，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，向量，2，，，，，且， 则设，即，，，2，， 则有，则，， 则，，，故；故选：B． 6．若直线与圆相切，则实数的值为（ ） A． B．1或 C．或3 D． 【答案】C 【解析】由圆可化为，可圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切， 可得圆心到直线的距离等于半径，可得，解得或.故选：C. 7．过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知，可设所求直线的方程为：， 即， 又因为此直线与直线平行， 所以：，解得：， 所以所求直线的方程为：，即．故选：D． 8．已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】A 【解析】因为P是焦点为，的椭圆上的一点，为的外角平分线，， 设的延长线交的延长线于点M，所以， ， 所以由题意得是的中位线， 所以， 所以Q点的轨迹是以O为圆心，以5为半径的圆， 所以当点Q与y轴重合时， Q与短轴端点取最近距离故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角为120° B．经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为 C．直线恒过定点 D．直线，，则或0 【答案】AC 【解析】对于A中，设直线的倾斜角为，由直线，可得斜率为，即， 因为，所以，所以A正确； 对于B中，当直线过原点时，此时过点直线方程为，即，满足题意； 当直线不过原点时，要使得直线在轴上截距互为相反数，可得所求直线的斜率， 所以点的直线方程为，即，所以B错误； 对于C中，直线，可化为， 由方程组，解得，所以直线恒过点，所以C正确； 对于D中，由直线， 若，可得且，解得，所以D不正确.故选：AC. 10．已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为0 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】ABD 【解析】由实数x，y满足方程可得点在圆上，作其图象如下， 因为表示点与坐标原点连线的斜率， 设过坐标原点的圆的切线方程为，则，解得：或， ，，，A，B正确； 表示圆上的点到坐标原点的距离的平方， 圆上的点到坐标原点的距离的最大值为， 所以最大值为，又， 所以的最大值为，C错， 因为可化为， 故可设，， 所以， 所以当时，即时取最大值，最大值为，D对，故选：ABD. 11．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（ ） A． B．平面 C．向量与的夹角是60° D．直线与AC所成角的余弦值为 【答案】AC 【解析】对于， ， 所以，选项错误； 对于， 所以，即， ，所以，即， 因为，平面，所以平面，选项正确； 对于：向量