专题07 函数的奇偶性-2023-2024学年高一数学重难点题型分类高分必刷题（人教A版2019必修第一册）

专题07 函数的奇偶性名校重难点题型分类-高分必刷题（原卷版） 专题简介：本份资料包含《函数的奇偶性》这一节在未涉及指数函数、对数函数情况下的五种主流题型， 所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：判断函数的奇偶性、用奇偶性求 具体函数的解析式、偶函数性质在抽象函数中的应用、奇函数性质在抽象函数中的应用、单调性奇偶性的综合大题。本专题资料适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生期中、期末考前刷题时使用。 题型一：判断函数的奇偶性 解题思路：首先，要看定义域是否对称，其次，再求出，并观察和的等量关系，若=则为偶函数，若=则为奇函数。 1.（长郡）下列函数是奇函数的是( ) A. B. C. D.， 2.（市实验）下列函数是偶函数的是( ) A. B. C. D.， 3.（雅礼）下列函数中，哪些函数是偶函数( )（多选） A. B. C. D. 4.（一中）下列函数中既是奇函数且在上递增的函数是( )（多选） A. B. C. D. 5.（长郡）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的为( )（多选） A. B. C. D. 6.（长郡）函数的图象关于直线对称，那么下列命题正确的个数是( ) ① ② ③函数是偶函数 ④函数是偶函数 A. B. C. D. 7.（一中）从偶函数的定义出发，证明函数是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称. (1)从偶函数的定义出发,证明函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称; (2)从奇函数的定义出发,证明函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称. 8.(一中)已知函数的定义域为. (1)若，试比较与的大小； (2)证明函数为奇函数，并求函数在上的最大值. 9.（师大）设函数(，且)对任意非零实数，，恒有，且对任意，有. (1)求及的值； (2)判断并证明函数的奇偶性； 题型二：用奇偶性求具体函数的解析式： 解题思路：若已知时的解析式，则当时，，代入已知解析式中求出的解析式，再利用奇偶性的性质得出的解析式。 10．（师大）已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（　　） A．f（x）＝﹣x（x+2） B．f（x）＝x（x﹣2） C．f（x）＝﹣x（x﹣2） D．f（x）＝x（x+2） 11.（长郡）已知函数为偶函数，且当时，f（x）＝x（x+1），则时，________. 12.（长郡）已知函数是上的奇函数，且当时，，则( )（多选） A. B. C.是增函数 D. 13.（长郡）函数是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣2x． （1）求函数f（x）的解析式； （2）写出函数f（x）的单调递增区间．（只需写出结论） 题型三：偶函数性质在抽象函数中的应用 15.（广益）是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定正确的是( ) A. B. C. D. 16.（雅礼）设是定义在上且图象为连续不断的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有实数之和为( ) A. B. C. D. 17.（广益）定义在上的偶函数满足：对任意，有，且，则不等式的解集为_________. 18.（明德）已知定义在上的函数在内为减函数，且为偶函数，则，，的大小为( ) A. B. C. D. 题型四：奇函数性质在抽象函数中的应用 19.（长郡）已知奇函数在上单调递减，那么它在上单调________(填“递增”或“递减”). 20.（师大梅溪湖）已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 21.（麓山）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数x1，x2，x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式（x+1）f（1﹣2x）＜0的解集是（　　） A．（﹣1，） B．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 22.（名校联盟）定义在上的奇函数满足，且函数在上单调递减，则不等式的解集为_________ 23.（师大）下列命题正确的有( )（多选） A.若集合，集合，则是从集合到集合的一个函数 B.设函数的定义域为，存在常数，对于任意的，都有，则是函数的最大值 C.设函数是定义在上的奇函数，则 D.既是奇函数，又是偶函数的函数有无穷多个 24.（明德）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.若对所有，恒成立，则实数的取值范围可能是( )（多选） A. B. C. D. 题型五：单调性、奇偶性的综合大题 25.（长郡