精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年度（上）学期 十月份学科活动（九年级数学） 活动时间：10月7日 分钟：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果将抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A B. C. D. 5. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D为边的中点，点E在的延长线上，连接交于点F，交于点G，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列“正方五显图”，按照这样的规律，则第15个图案中的“★”的个数为（ ） A. 75 B. 60 C. 55 D. 50 8. 如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是（ ） A. 2.5 B. 2 C. 3.5 D. 3 9. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车剩余路程y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将107000用科学记数法表示为__________ 12. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________ 13. 计算：____． 14. 二次函数的最大值是______． 15. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____． 16. 不等式组的解集是 . 17. 抛物线的对称轴为直线，则n的值为__________（写出一个满足条件的即可）． 18. 抛物线顶点坐标为__________ 19. 如图，在中，，将线段沿直线翻折，点A落在的F点处，若，则的度数为__________°． 20. 在长为，宽为（）的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则的值为_______． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题． （1）在图中画出点O的位置． （2）将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出； 23. 我市园林管理部门对去年栽下的、、、四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下是根据抽样统计数据制成不完整的统计表和统计图： 栽下各品种树苗棵数统计表 植树品种 种 种 种 种 植树棵数 已知种树苗的成活率为， 根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽样统计中四个品种树苗共多少棵？ （2）求本次抽样统计中种树苗的成活棵数，并补全条形统计图； （3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计棵，请估计这些树苗中种树苗成活的棵数． 24. 阅读材料： 材料：如图1，抛物线的顶点为点D，对称轴交x轴于点E，点P为抛物线上任一点，过点P作对称轴的垂线，垂足为点N，若，则（俗称“海涛定理”）． 证明：，，所以点P的横坐标为，代入抛物线得点P的纵坐标为，所以，同理若，． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： 如图2，抛物线的顶点为D，点A、B为抛物线上的点，连接交抛物线的对称轴于点C，过点A、B作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为H、K，若，，直接利用“海涛定理”求的长． 25. 某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件． （1）求甲、乙两车间各有多少人