第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形 2．如图，若，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．用尺规作图作∠APB的平分线PQ，痕迹如图所示，则此作图的依据是（　　） A．(ASA) B．(SSS) C．(SAS) D．(AAS) 5．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　） A．2.4cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2 6．如图，在 中， 平分 ，与 交于点D， 于点E，若 ， 的面积为5，则 的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图， 、 分别为 、 边上的点， ， .若 ， ，则 的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB.其中一定正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 9．如图，已知≌，，则　 　 度． 10．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　 　. 11．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是　 　． 12．如图所示， ， ， ， ， ，则 的度数是　 　. 13．如图， 中， ， 的平分线交BC于点D， 于点E， ，则 面积是　 　. 三、解答题 14．如图，在中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE．求证： 15．如图，点A，D，B在同一直线上，AC＝BD，AB＝DE，∠C＝∠DFB，BE＝6，BF＝4，求CF的长． 16.已知：如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF；求证：AD平分∠BAC． 17．如图所示，已知 AD//BC， 点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分∠DAB、∠CBA，BE交 AD 的延长线于点 F.求证： （1）△ABE≌△AEF； （2） AD+BC=AB 18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD = CD，BE = CF． 求证： （1）AD平分∠BAC； （2）AC=AB+2BE. 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．35 10．AB=DC. 11．2 12．58° 13．12 14．证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD， 在△ABD与△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD． 15．解：∵ ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ 16．解：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC. 17．（1）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵AD∥BC， ∴∠2=∠F，∠1=∠F， 在△ABE和△AFE中， ， ∴△ABE≌△AFE(AAS) （2）证明：∵△ABE≌△AFE， ∴BE=EF， 在△BCE和△FDE中， ， ∴△BCE≌△FDE(ASA)， ∴BC=DF， ∴AD+BC=AD+DF=AF=AB， 即AD+BC=AB. 18．（1）证明： ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BDE与Rt△CDE中 ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)， ∴DE=DF， ∴AD平分∠BAC； （2）证明：由(1)可知AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠CAD， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E=∠DFA=90° 又∵AD=AD， ∴△AED≌△AFD(AAS)， ∴AE=AF， ∵CF=BE， ∴AC=AF+CF=AE+BE=AB+BE+BE=AB+2BE． 学科网（北京）股份有限公司 $$