第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

2023-2024学年高二数学上学期单元测试基础卷（人教A版2019） 第3章 圆锥曲线的方程 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（    ） A．6 B． C．8 D． 2．已知双曲线的左，右焦点为，P为双曲线右支上的一点，，I是的内心，则下列结论错误的是（    ） A．是直角三角形 B．点I的横坐标为1 C． D．的内切圆的面积为 3．直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 4．已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．设，分别是双曲线的左､右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为（    ） A． B．4 C． D．2 7．已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D．. 8．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆C的离心率为 B．的最大值为4 C．的面积可能为2 D．的最小值为 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上存在点（点不与左、右顶点重合），使得，则双曲线的离心率的可能取值为 （ ） A． B． C． D．2 11．（多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（    ） A． B．抛物线的方程为 C．直线的方程为 D． 12．已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（    ） A．存在P使得 B．的最小值为 C．，则的面积为9 D．直线与直线斜率乘积为定值 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线交于A，B两点（其中点A在第一象限）．若直线AO与抛物线的准线l交于点D，设，的面积分别为，，则 ． 14．双曲线的右焦点到直线的距离为 ． 15．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质．比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点．设椭圆方程为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，则该椭圆的离心率为 ． 16．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知椭圆：的离心率为，短轴长为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，若的面积为（为坐标原点），求直线的方程． 18．已知双曲线过点，且离心率 (1)求该双曲线的标准方程： (2)如果，为双曲线上的动点，直线与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出该定值. 19．设､分别为双曲线的左右焦点，且也为抛物线的的焦点，若点，，是等腰直角三角形的三个顶点. (1)双曲线C的方程； (2)若直线l：与双曲线C相交于A､B两点，求. 20．已知定圆，动圆过点，且和圆相切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程； (2)若过点的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由. 21．已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，，的面积为3. (1)求的方程； (2)证明：以为直径的圆经过定点. 22．已知抛物线的顶点在坐标原点，椭圆的顶点分别为，，，，其中点为抛物线的焦点，如图所示. （1）求抛物线的标准方程； （2）若过点的直线与抛物线交于，两点，且，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期单元测试基础卷（人教A版2019） 第3章 圆锥曲线的方