高二数学上学期期中模拟卷（提高卷）-【题型分类精粹】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

2023-2024学年高二上学期期中考前必刷卷（提升卷） 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修一第1章-第3章3.1椭圆 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，40分。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求) 1．（5分）若，，，三点共线，则　　 A．2 B．3 C．9 D． 2．（5分）设直线经过点，倾斜角为，将直线绕点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角为　　 A． B． C． D．或 3．（5分）已知直线，其中，为常数，满足，则不同时经过的象限为　　 A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．（5分）已知向量，，且，则　　 A． B．2 C．4 D．8 5．（5分）如图所示，在平行六面体中，，，分别为，，的中点．若，，，则向量可用，，表示为　　 A． B． C． D． 6．（5分）已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若△的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为　　 A． B． C． D． 7．（5分）在四棱锥中，平面，是矩形，且，，，则平面与平面的夹角为　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知椭圆，，为其左、右焦点，为短轴的一个端点，三角形为坐标原点）的面积为，则椭圆的长轴长为　　 A．4 B．8 C． D． 2、 多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。） 9．（5分）已知，，则　　 A．直线的倾斜角为 B．点到直线的距离为1 C．点在直线上 D．直线与直线平行 10．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则下列说法正确的是　　 A．，的坐标分别为， B．椭圆的离心率为 C．的最小值为1 D．当是椭圆的短轴端点时，取到最大值 11．（5分）已知曲线．　　 A．若是圆，则 B．若是双曲线，则 C．若是长轴在轴上的椭圆，则 D．若是焦点在轴上的双曲线，则其离心率的范围是 12．（5分）已知正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，则： ①平面分正方体所得两部分的体积相等； ②四边形一定是平行四边形； ③平面与平面不可能垂直； ④四边形的面积有最大值． 其中所有正确结论的序号为　　 A．① B．② C．④ D．③ 第Ⅱ卷 3、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．（5分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，请写出一个符合上述条件的椭圆的标准方程 　　． 14．（5分）已知实数，满足，则的取值范围为　　． 15．（5分）曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是 　　． 16．（5分）如图，在棱长为3的正方体中，，分别在线段，上，且，则　　． 四、解答题：（本题共6小题，共70分。其中17题10分，其余每题均12分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 17．（10分）若三条直线，和相交于一点，求实数的值． 18．（12分）已知正方体中，是的中点，是的中点． （1）求证：平面； （2）设正方体的棱长为，求三棱锥的体积． 19．（12分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，以为圆心的圆与直线相切． （1）求圆的方程； （2）设点，为直线上一动点，若在圆上存在点，使得，求的取值范围； （3）是否存在定点，对于经过点的直线，当与圆交于，两点时，恒有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（12分）如图，圆柱的高为3，是圆柱的下底面圆的内接三角形，是上底面圆内的一条弦，，均为圆柱的母线，且，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值． 21．（12分）已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点，． （1）求的方程； （2）设点，直线，与分别交于点，． ①判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点．请说明理由； ②记直线，的倾斜角分别为，，当取得最大值时，求直线的方程． 22．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，，分别为椭圆的左、右顶点，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上不同于和的任意一点．若平面中两个点、满足，，