高二数学上学期期中模拟卷（基础卷）-【题型分类精粹】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

2023-2024学年高二上学期期中考前必刷卷（基础卷） 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修一第1章-第3章3.1椭圆 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，40分。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求) 1．（5分）已知圆的方程为，则圆心的坐标是　　 A． B． C． D． 2．（5分）直线在轴，轴上的截距分别为，，则　　 A．， B．， C．， D．， 3．（5分）第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 4．（5分）已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是　　 A．， B．， C．， D．， 5．（5分）圆与圆的位置关系为　　 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 6．（5分）平面的一个法向量，1，，如果直线平面，那么直线的单位方向向量　　 A．，1， B．，， C． D． 7．（5分）如图，在四面体中，，，，的重心为，则　　 A．2 B． C． D．3 8．（5分）椭圆的焦点为、，若点在上且满足，则△中最大角为　　 A．60 B．90 C．120 D．150 2、 多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。） 9．（5分）直线的倾斜角的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．（5分）已知向量，，，则　　 A． B． C． D． 11．（5分）已知直线，圆，则下列选项中正确的是　　 A．圆心的轨迹方程为 B．时，直线被圆截得的弦长的最小值为 C．若直线被圆截得的弦长为定值，则 D．时，若直线与圆相切，则 12．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与交于，两点，则　　 A．的周长为4 B．的周长为8 C．椭圆上的点到焦点的最短距离为1 D．椭圆上的点到焦点的最短距离为3 第Ⅱ卷 3、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．（5分）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有 　　． ①； ②； ③； ④在向量上的投影向量为． 14．（5分）直线过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：　　． 15．（5分）若以原点为圆心的圆同时经过椭圆的左顶点及右顶点，且被过焦点的直线分成弧长为的两端圆弧，则该椭圆的离心率等于　 　． 16．（5分）在正四棱柱中，，与底面所成角的余弦值为，则该四棱柱的体积为 　　；异面直线与所成角的余弦值为 　　． 四、解答题：（本题共6小题，共70分。其中17题10分，其余每题均12分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 17．（10分）试求直线关于直线对称的直线的方程． 18．（12分）已知空间三点，0，、，1，、，0，，设，． （1）若向量与互相垂直，求实数的值； （2）若向量与共线，求实数的值． 19．（12分）在四棱锥中，点是棱上一点，，，，． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值． 20．（12分）已知两条直线，． （Ⅰ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标； （Ⅱ）若，不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为，，求； （Ⅲ）若，直线与垂直，且___，求直线的方程． 从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满足条件的直线有且仅有一条，并作答． 条件①：直线过坐标原点； 条件②：坐标原点到直线的距离为1； 条件③：直线与交点的横坐标为2． 21．（12分）已知在①经过直线与直线的交点．②圆心在直线上．③被