14.1 整式乘法与因式分解(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

14.1 整式的乘法与因式分解 1.掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 3.会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算． 4.掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 5.会用同底数幂的除法性质进行计算． 6.会进行单项式除以单项式的计算． 7.会进行多项式除以单项式的计算． 8.掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；　　 9.学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 10.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 11.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系； 12.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式. 13.能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解. 14.会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式； 15.发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 16.能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解. 17.会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式； 18.发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 14.1 整式的乘法与因式分解 1 一、主干知识 3 考点1：:同底数幂的乘法 3 考点2：:幂的乘方与积的乘方 3 考点3:单项式乘单项式 4 考点4:单项式乘多项式 4 考点5:多项式乘多项式 4 考点6:完全平方公式 4 考点7：完全平方公式的几何背景 5 考点8:完全平方式 5 考点9:平方差公式 5 考点10:平方差公式的几何背景 6 考点11:因式分解的意义 6 考点12:公因式 6 考点13:因式分解-提公因式法 6 考点14：因式分解-运用公式法 7 考点15：因式分解-十字相乘法等 7 考点16：实数范围内分解因式 8 二、分类题型 9 题型一 整式的乘法 9 命题点1　同底数幂的乘法 9 命题点2　幂的乘方 9 命题点3　积的乘方 10 命题点5　单项式与多项式乘法 10 命题点6　多项式与多项式乘法 10 命题点7　整式的四则运算 11 题型二 乘法公式 12 命题点1　完全平方公式 12 命题点2　完全平方公式的几何意义 12 命题点3　平方差公式 12 题型三 因式分解 13 命题点1　提取因式法 13 命题点2　公式法 13 命题点3*　十字相乘法 13 命题点4*　分组分解法 14 三、分层训练：课堂知识巩固 15 一、主干知识 考点1：:同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an=a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 考点2：:幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n=anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 考点3:单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 考点4:单项式乘多项式 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 考点5:多项式乘多项式 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注